牛客多校2021 F.xay loves trees（树状数组+树上的滑动窗口）

Posted 2021-09-03 li_wen_zhuo

题目描述

You have two trees rooted at 1 that both have n nodes. You need to find the largest subset of {1,2,⋯,n} such that:

1. On the first tree, the set is connected, and for any two points u, v in set, one of u or v is an ancestor of the other.
2. On the second tree, for any two points u, v in set, none of u or v is an ancestor of the other.

Output the biggest size.

输入描述

The first line contains an integer t (1≤t≤10) — the number of testcases. The description of the testcases follows.
The first line of each testcase contains an integer n (1≤n≤3×10^5).
Each of the next n-1 lines contains two integers ui,vi (1≤ui ,vi≤n; ui != vi) — Represents an edge on the first tree.
Each of the next n-1 lines contains two integers ui,vi(1≤ui,vi≤n; ui != vi) — Represents an edge on the second tree.
It is guaranteed that the given graphs are trees.
It is guaranteed that the sum of n over all testcases doesn’t exceed 3×10^5.

输出描述

For each testcase print a single integer — the size of the maximum subset.

示例

输入
3
5
2 1
2 5
5 3
2 4
2 1
1 5
1 3
3 4
5
5 3
3 1
5 4
3 2
5 3
5 1
3 4
3 2
5
5 3
5 1
5 2
5 4
5 3
3 1
5 2
3 4
输出
3
1
2

题目大意

用n个点组成两颗树，我们要找出最大的子集，满足如下的条件：
1）该点集在树1上表现为一条链。
2）该点集在树2上，点集中的所有点没有任何祖先关系。

题目分析

我们首先看条件一，我们可以用深度优先遍历的方式找出树上所有的链
O(n)（即所有满足条件1的部分）。

找出这些链之后，我们要筛选出满足条件二的最大点集来。为了判断两点之间是否存在祖先关系，我们可以求出树2的dfs序，并记录每个点的范围区间。如果两个点之间有祖先关系，那么他们的范围区间一定是重合的；而如果两个点之间没有祖先关系，那么他们的范围区间一定没有重合。

我们可以把在树1的上找出的链（点集）放入滑动窗口中，每向队列中放入一个点，我们就可以用覆盖一遍该点的dfs区间（该操作可以用树状数组+差分完成）。如果该区间已被覆盖过，说明点集中存在祖先关系，我们就需要删除队列中的一些点。
这样遍历所有的链，并记录满足条件的最大点集即可。

代码如下

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <set>
#include <string>
#include <cstring>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <queue>
#include <bitset>
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define PII pair<LL,LL>
#define PDD pair<double,double>
#define x first
#define y second
using namespace std;
const int N=1e6+5,INF=1e9+7;
int n,ans,cnt;
vector<int> g1[N],g2[N];
int L[N],R[N],q[N];
int tr1[N],tr2[N];
int lowbit(int x)				//树状数组模板
{
	return x&-x;
}
void add(int x,int c)
{
	for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))
		tr1[i]+=c,tr2[i]+=c*x;
}
int sum(int x)
{
	int res=0;
	for(int i=x;i;i-=lowbit(i))
		res+=tr1[i]*(x+1)-tr2[i];
	return res;
}
void dfs(int u,int fa)			//求出树2的dfs序
{
	L[u]=++cnt;
	for(int i=0;i<g2[u].size();i++)
		if(g2[u][i]!=fa) dfs(g2[u][i],u);
	R[u]=cnt;
}
void dfs2(int u,int fa,int l,int r)		//dfs树1，找出所有满足条件的点集（枚举树1的所有链），并进行处理
{
	int ls=l,rs=r;				//记录当前的区间状态（后面需要进行回溯）
	q[++r]=u;					//将u放入滑动窗口		
	add(L[u],1),add(R[u]+1,-1);	//更新覆盖（对u点的dfs序区间进行覆盖）
	while(sum(R[u])-sum(L[u]-1)>R[u]-L[u]+1)	//如果u点的dfs序区间内存在重复覆盖，则从队首删除一些点，直到没有覆盖为止
	{
		int v=q[l];
		add(L[v],-1),add(R[v]+1,1);		//更新删除点的覆盖
		l++;
	}
	ans=max(ans,r-l+1);		//这样滑动窗口内的点就是满足了全部条件的，更新答案最大值
	for(int v:g1[u])		//继续dfs
	{
		if(v==fa) continue;
		dfs2(v,u,l,r);
	}
	r--;					//因为要的是链，因此一条链枚举完成后，要进行回溯
	add(L[u],-1),add(R[u]+1,1);		//回溯u点
	while(l>ls)				//回溯到原来的左端点
	{
		l--;
		int v=q[l];
		add(L[v],1),add(R[v]+1,-1);
	}
}
int main()
{
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		scanf("%d",&n);
		ans=cnt=0;						//初始化
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			tr1[i]=tr2[i]=L[i]=R[i]=0;
			g1[i].clear(),g2[i].clear();
		}
		for(int i=1;i<n;i++)
		{
			int u,v;
			scanf("%d%d",&u,&v);
			g1[u].push_back(v);
			g1[v].push_back(u); 
		}
		for(int i=1;i<n;i++)
		{
			int u,v;
			scanf("%d%d",&u,&v);
			g2[u].push_back(v);
			g2[v].push_back(u); 
		}
		dfs(1,-1);
		dfs2(1,-1,0,-1);
		printf("%d\\n",ans);				//输出答案
	}
 	return 0;
}