LeetCode 1137 第N个泰波那契数[动态规划 递归] HERODING的LeetCode之路

Posted 2021-09-03 HERODING23

解题思路：
一道非常简单的有关找规律的题目，可以用递归的方式，或者动态规划的方式解决，递归的方式类比于斐波那契数列的形式，首先判断三个条件，小于等于0，等于1，等于2，然后直接返回n的前三项的和（但是很遗憾，超时了），代码如下：

class Solution {
public:
    int tribonacci(int n) {
        if(n <= 0) {
            return 0;
        }
        if(n == 1) {
            return 1;
        }
        if(n == 2) {
            return 1;
        }
        return tribonacci(n - 1) + tribonacci(n - 2) + tribonacci(n - 3);
    }
};

动态规划的方式也很简单，定义动态规划数组，初始化前三项（定义数组长度一定大于等于3），接着从3开始遍历一直到n，不断计算出dp[i]，这种O(n)计算的方式是不会超时的，代码如下：

class Solution {
public:
    int tribonacci(int n) {
        // 防止初始化长度不够而失败
        vector<int> dp(n + 3);
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 1;
        if(n <= 2) {
            return dp[n];
        }
        for(int i = 3; i <= n; i ++) {
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] + dp[i - 3];
        }
        return dp[n];
    }
};

此外再优化一下，因为每次更新只是三个变量，所以直接用三个变量代替整个数组进行即可，代码如下：

class Solution {
public:
    int tribonacci(int n) {
        if(n <= 1) {
            return n;
        }
        if(n == 2) {
            return 1;
        }
        int a = 0, b = 1, c = 1;
        for(int i = 3; i <= n; i ++) {
            int temp = c;
            c = a + b + c;
            a = b;
            b = temp;
        }
        return c;
    }
};