2019ICPC(沈阳) - Flowers(二分)

Posted 2021-09-01 Frozen_Guardian

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题目大意：给出 $n$ 种颜色不同的鲜花，每种花有 $a_i$ 个，现在规定 $m$ 个不同的鲜花可以扎成一束，问最多可以扎多少束鲜花

题目分析：考虑问题的简化版：有三种颜色不同的袜子，分别有 $a,b,c$ 个，任意两个颜色不同的袜子可以互相匹配，问最多可以匹配多少个，解法也很简单，记 $sum=a+b+c,mmax=max(a,b,c)$，则：

1. 若 $mmax\le sum-mmax$：答案为 $\lfloor \frac{sum}{2}\rfloor$
2. 若 $mmax>sum-mmax$：答案为 $sum-mmax$

第二种情况比较显然，用另外两种袜子都来和最大值所表示的袜子匹配一定是最优的，重点是需要想明白如果不等式满足了第一种情况，那么一定是存在着一种分配方案，使得所有袜子要么全匹配，要么至多只剩一只无法匹配的情况

所以扩展到本题的情况，如果去二分答案，那么该如何去 $check$ 呢。观察上面问题的简化版，不难发现对于某种鲜花而言，大于答案的部分是没有贡献的。假设我们当前二分的答案为 $mid$，只需要将所有鲜花的 $min(mid,a_i)$ 求和记为 $sum$，就变成了上面提到的第一种情况，也就是此时可以组成 $\lfloor \frac{sum}{2}\rfloor$ 束鲜花，和 $mid$ 判断一下大小关系就好了

代码：

// Problem: Flowers
// Contest: NowCoder
// URL: https://ac.nowcoder.com/acm/contest/7830/J
// Memory Limit: 524288 MB
// Time Limit: 2000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

// #pragma GCC optimize(2)
// #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
// #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#include<list>
#include<unordered_map>
#define lowbit(x) (x&-x)
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
template<typename T>
inline void read(T &x)
{
	T f=1;x=0;
	char ch=getchar();
	while(0==isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(0!=isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
	x*=f;
}
template<typename T>
inline void write(T x)
{
	if(x<0){x=~(x-1);putchar('-');}
    if(x>9)write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
const LL inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int N=1e6+100;
int n,m;
LL a[N];
bool check(LL mid) {
	LL sum=0;
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		sum+=min(a[i],mid);
	}
	return sum/m>=mid;
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//	freopen("data.in.txt","r",stdin);
//	freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//	ios::sync_with_stdio(false);
	int w;
	cin>>w;
	while(w--) {
		read(n),read(m);
		for(int i=1;i<=n;i++) {
			read(a[i]);
		}
		LL l=0,r=inf,ans=-1;
		while(l<=r) {
			LL mid=(l+r)>>1;
			if(check(mid)) {
				ans=mid;
				l=mid+1;
			} else {
				r=mid-1;
			}
		}
		cout<<ans<<endl;
	}
	return 0;
}