2021HDU多校6 - 7029 Median(思维)

Posted 2021-09-01 Frozen_Guardian

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题目大意：初始时给出 $n$ 个数字 $1,2,3,...,n$，再给出 $m$ 个中位数，问是否能将 $n$ 个数字分到 $m$ 个组中，使得每一组的中位数分别为 $b_i$

题目分析：分袜子、分鲜花问题的变形：2019ICPC(沈阳) - Flowers

不难发现 $m$ 个中位数将 $n$ 个数字划分为了 $m+1$ 段，而任意两段的数字都是可以相互抵消的，所以转换模型为：给出 $m+1$ 种颜色不同的鲜花，每种鲜花有 $a_i$ 个，任意两个不同种类的鲜花都可以相互配对，问所有鲜花是否都能完成配对

很容易想到用 $sum-mmax$ 和 $mmax$ 去比较大小来判断。但本题加了一个小变形需要特别实现一下，就是每一组中，中位数后面的数字可以比前面的数字多一个

所以问题就转换为了 $sum-mmax+cnt\_mid$ 和 $mmax$ 的比较了，其中 $cnt\_mid$ 指的是，区间长度最大的那个区间，前面有多少个中位数。因为最大值的这个区间可以对前面的每个中位数分配一个数字

代码：

// Problem: Median
// Contest: Virtual Judge - HDU
// URL: https://vjudge.net/problem/HDU-7029
// Memory Limit: 524 MB
// Time Limit: 2000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

// #pragma GCC optimize(2)
// #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
// #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#include<list>
#include<unordered_map>
#define lowbit(x) (x&-x)
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
template<typename T>
inline void read(T &x)
{
	T f=1;x=0;
	char ch=getchar();
	while(0==isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(0!=isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
	x*=f;
}
template<typename T>
inline void write(T x)
{
	if(x<0){x=~(x-1);putchar('-');}
    if(x>9)write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=1e6+100;
bool vis[N];
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//	freopen("data.in.txt","r",stdin);
//	freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//	ios::sync_with_stdio(false);
	int w;
	cin>>w;
	while(w--) {
		int n,m;
		read(n),read(m);
		memset(vis,false,n+5);
		for(int i=1,x;i<=m;i++) {
			read(x);
			vis[x]=true;
		}
		vis[n+1]=true;
		int cnt=0,cnt_mid=0,mmax=0,mmax_mid=0;
		for(int i=1;i<=n+1;i++) {
			if(vis[i]) {
				if(cnt>=mmax) {
					mmax=cnt;
					mmax_mid=cnt_mid;
				}
				cnt=0;
				cnt_mid++;
			} else {
				cnt++;
			}
		}
		if(mmax<=n-m-mmax+mmax_mid) {
			puts("YES");
		} else {
			puts("NO");
		}
	}
	return 0;
}