C/C++语言数据结构快速入门（代码解析+内容解析）栈的应用

Posted 2021-09-01 蓝盒子bluebox

一、括号匹配

1、算法演示

#include<stdio.h>
#define MaxSize 10		//定义栈中元素的最大值 
typedef struct {
	char data[MaxSize];//静态数组当中存放栈中元素 
	int top;			//栈顶指针 
}SqStack;

bool bracketCheck(char str[],int length){
	SqStack S;
	InitStack(S);
	for(int i = 0; i < length;i++){
		if(str[i] == '(' || str[i] == '[' || str[i] == '{' ){
			Push(S,str[i]);
		}else{
			if(StackEmpty(S))
				return false;
			char topElem;
			Pop(S,topElem);//栈顶元素出栈
			if(str[i] == ')' && topElem != '(')
				return false;
			if(str[i] == ']' && topElem != '[')
				return false;
			if(str[i] == '}' && topElem != '{')
				return false;
		}
	}
	return StackEmpty(S);  //检索完全括号后，栈空的说明匹配成功 
} 
//初始化栈
void InitStack(SqStack &S)

//判断栈是否为空
bool StackEmpty(SqStack S)

//新元素入栈
bool Push(SqStack &S,char x)

//栈顶元素出栈，用x返回
bool Pop(SqStack &S,char x) 

二、表达式求值

1、大家熟悉的算数表达式

波兰数学家的灵感

2、中缀、后缀、前缀表达式

3、中缀表达式转后缀表达式

中缀转后缀的手算方法:
①确定中缀表达式中各个运算符的运算顺序
②选择下一个运算符，按照「左操作数右操作数运算符」的方式组合成-一个新的操作数
③如果还有运算符没被处理，就继续②

私房菜:
“左优先”原则，不要FreeStyle，保证手算和机算结果相同
左优先”原则:只要左边的运算符能先计算，就优先算左边的（可保证运算顺序唯）

4、后缀表达式的计算

后缀表达式的手算方法:

从左往右扫描，每遇到-一个运算符，就让运算符前面最近的两个操作数执行对应运算,合体为一个操作数

注意:两个操作数的左右顺序

（1）代码实现

5、中缀表达式转前缀表达式

中缀转前缀的手算方法:
①确定中缀表达式中各个运算符的运算顺序
②选择下一个运算符，按照「运算符左操作数右操作数」的方式组合成一一个新的操作数
③如果还有运算符没被处理，就继续②
“右优先”原则:只要右边的运算符能先计算，就优先算右边的

6、知识点总结

7、中缀表达式转后缀表达式（计算机实现）

初始化一个栈，用于保存暂时还不能确定运算顺序的运算符。
从左到右处理各个元素，直到末尾。可能遇到三种情况:

①遇到操作数。直接加入后缀表达式。

②遇到界限符。遇到“(”直接入栈;遇到“)”则依次弹出栈内运算符并加入后缀表达式，直到弹出“(”为止。注意:“(”不加入后缀表达式。

③遇到运算符。依次弹出栈中优先级高于或等于当前运算符的所有运算符，并加入后缀表达式，若碰到“(”或栈空则停止。之后再把当前运算符入栈。（*/优先级高于±）

（1）普通的表达式

按上述方法处理完所有字符后，将栈中剩余运算符依次弹出，并加入后缀表达式。

扫描一个操作数则直接输出

扫描到符号因为现在栈为空

扫描到B是操作数直接输出

当扫描搭配-号的时候：遇到运算符。依次弹出栈中优先级高于或等于当前运算符的所有运算符，并加入后缀表达式，若碰到“(”或栈空则停止。之后再把当前运算符入栈。（*/优先级高于±）

弹出+号

然后将-号放入到栈当中

扫描到C是一个操作数，直接输出

扫描到*的时候，栈当中的减号不能弹出，将*放入到栈当中

扫描到D，D是操作数直接输出

当移动到/的时候，将*弹出栈

然后将/入栈

继续往后是一个操作数可以往后直接输出

移动到+号时将优先级更高的/号弹出栈

移动到+号时将优先级相等 的的-号弹出栈

+号入栈

最后将剩余的内容全部弹出

（2）带有界限符的表达式

遇到左括号直接入栈


移动到-号的时候

继续往后操作数直接输出

当遇到）括号的时候先弹出-号，然后弹出（括号

移动到-号的时候将运算符优先级高于-号和运算符等于-号的元素依次弹出


/优先级要比-号更高直接将/号入栈

然后将栈当中的数依次弹出加到后缀表达式当中

8、中缀表达式的计算（用栈实现）（中缀转后缀+后缀表达式求值【两个算法的结合】）

（1）实现方式一：用栈实现中缀表达式的计算:

初始化两个栈，操作数栈和运算符栈，

若扫描到操作数，压入操作数栈

若扫描到运算符或界限符，则按照“中缀转后缀”相同的逻辑压入运算符栈
（期间也会弹出运算符，每当弹出一个运算符时，就需要再弹出两个操作数栈的栈顶元素并执行相应运算，运算结果再压回操作数栈)

栈实现后缀表达式的求值

用于存放当前暂时还不能确定运算次序的操作数

（2）实现方式二：用栈实现中缀表达式的计算：

初始化两个栈，操作数栈和运算符栈若扫描到操作数，压入操作数栈。

若扫描到运算符或界限符，则按照“中缀转后缀”相同的逻辑压入运算符栈。

（期间也会弹出运算符，每当弹出一个运算符时，就需要再弹出两个操作数栈的栈顶元素并执行相应运算，运算结果再压回操作数栈)

9、知识回顾与重要考点

用栈实现中缀表达式转后缀表达式:

初始化一个栈，用于保存暂时还不能确定运算顺序的运算符。

从左到右处理各个元素，直到末尾。可能遇到三种情况:

（1）遇到操作数。直接加入后缀表达式。
（2）遇到界限符。遇到“(”直接入栈;遇到“)”则依次弹出栈内运算符并加入后缀表达式，直到弹出“(”为止。注意:“(”不加入后缀表达式。
（3）遇到运算符。依次弹出栈中优先级高于或等于当前运算符的所有运算符，并加入后缀表达式，若碰到“(”或栈空则停止。之后再把当前运算符入栈。

按上述方法处理完所有字符后，将栈中剩余运算符依次弹出，并加入后缀表达式。用栈实现后缀表达式的计算:
（1）从左往右扫描下一个元素，直到处理完所有元素
（2）若扫描到操作数则压入栈，并回到（1）;否则执行（3）
（3）若扫描到运算符，则弹出两个栈顶元素，执行相应运算，运算结果压回栈顶，回到（1）

用栈实现中缀表达式的计算:

初始化两个栈，操作数栈和运算符栈若扫描到操作数，压入操作数栈

若扫描到运算符或界限符，则按照“中缀转后缀”相同的逻辑压入运算符栈

（期间也会弹出运算符，每当弹出一个运算符时，就需要再弹出两个操作数栈的栈顶元素并执行相应运算，运算结果再压回操作数栈)

三、递归

1、函数调用背后的过程

函数调用的特点:最后被调用的函数最先执行结束（(LIFO)

函数调用时，需要用一个栈存储
（1）调用返回地址
（2）实参
（3）局部变量

2、栈在递归当中的应用

适合用“递归”算法解决：可以把原始问题转换为属性相同，但是规模较小的问题。

Eg1：计算正整数的阶乘n!

Eg2：求斐波那契数列

递归表达式（递归体）
边界条件（递归出口）

#include<stdio.h>
//计算正整数 n！
int factorial(int n){
	if(n == 0 || n == 1)
		return 1;
	else
		return n*factorial(n-1);
} 
int main(){
	//...其他代码
	int x = factorial(10);
	printf("奥利给x：%d",x); 
}

递归调用时，函数调用栈可称为“递归工作栈”

每进入一层递归，就将递归调用所需信息压入栈顶

每退出一层递归，就从栈顶弹出相应信息

Eg3：求斐波那契数列

#include<stdio.h>
//计算正整数 n！
int Fib(int n){
	if(n==0)
		return 0;
	else if(n==1)
		return 1;
	else
		return Fib(n-1) + Fib(n-2);
}
int main(){
	//..其他代码
	int x = Fib(4);
	printf("奥利给！x=%d",x); 
	
} 

3、函数调用栈

函数调用的特点：最后被调用的函数最先执行结束（LIFO）

函数调用时，需要用一个函数“函数调用栈”存储
（1）调用返回地址
（2）实参
（3）局部变量

递归调用的时候，函数调用栈可称为“递归工作栈”每进入一层递归，就将递归调用所需要的信息压入栈顶每退出一层递归，就从栈顶弹出相应信息

缺点：效率低，太多层递归可能会导致栈溢出；可能包含很多重复的计算

可以自定义栈将递归算法改造成非递归算法