有序数组二分查找模板

Posted 2021-09-01 清水寺扫地僧

文章目录

• • • 二分查找基础
    • ① 查找某一个数
    • ② 最后的小于目标值target的数
    • ③ 最后的小于等于目标值target的数，即右边界
    • ④ 第一个大于目标值target的数
    • ⑤ 第一个大于等于目标值target的数，即左边界

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二分查找基础

二分本质上是对边界进行二分，将查找范围缩小为原先的一半。

查找有序数组中，会有如下相关的子问题可以运用二分进行解决：

• ① 查找某一个数；
• ② 最后一个小于目标值target的数；
• ③ 最后一个小于等于目标值target的数；
• ④ 第一个大于目标值target的数；
• ⑤ 第一个大于等于目标值target的数；

采用二分查找，返回该数的索引，没有的话返回-10(non_exit) ；

int mid = (l + r) / 2 和 int mid=l+(r-l)/2;的区别在于：
int mid = (l + r) / 2 中 (l + r)可能出现整数溢出，这就导致计算结果不是正确的中位数。

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① 查找某一个数

//二分查找某个数
int binarySearchOne(vector<int> vec, int target) {
	int l = 0, r = vec.size() - 1;
	while (l <= r) {
		int mid=l+(r-l)/2;
		if (vec[mid] == target)  //关键点
			return mid;
		if (vec[mid] > target) r = mid - 1;
		else l = mid + 1;
	}
	return non_exit;
}

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② 最后的小于目标值target的数

//二分查找最后一个小于某个数
int binarySearchFirstLess(vector<int> vec, int target) {
	int l = 0, r = vec.size() - 1;
	while (l <= r) {
		int mid = l+(r-l)/2;
		//关键点，>=
		if (vec[mid] >= target)  r = mid - 1;
		else l = mid + 1;
	}
	//区分索引越界，即没找到
	if(r<0) return non_exit;
	return r;
}

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③ 最后的小于等于目标值target的数，即右边界

//二分查找最后一个小于等于某个数,若相等则返回最右边的
int binarySearchFirstLessEqual(vector<int> vec, int target) {
	int l = 0, r = vec.size() - 1;
	while (l <= r) {
		int mid = l+(r-l)/2;
		 //关键点,>
		if (vec[mid] > target) r = mid - 1;
		else l = mid + 1;
	}
	//如果要找的是最后一个等于target的位置，则条件是 if(r<0 || vec[r]!=target)
	if (r < 0) return non_exit;
	return r;
}

分析：

• 对于题目②小于、题目③小于等于，代码不同的在于关键点处：
   题目②小于：则将大于等于分为一类；
   题目③小于等于：则将大于分为一类；
• 最后返回，也即对应了题设中"最后的"；

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④ 第一个大于目标值target的数

//二分查找第一个大于某个数
int binarySearchFirstGreater(vector<int> vec, int target) {
	int l = 0, r = vec.size() - 1;
	while (l <= r){
		int mid = l+(r-l)/2;
		//关键点,<=
		if (vec[mid] <= target) l = mid + 1; 
		else r = mid - 1;
	}
	//区分索引越界，即没找到
	if (l >= vec.size()) return non_exit;
	return l;
}

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⑤ 第一个大于等于目标值target的数，即左边界

//二分查找第一个大于等于某个数,若相等则返回最左边的
int binarySearchFirstGreaterEqual(vector<int> vec, int target) {
	int l = 0, r = vec.size() - 1;
	while (l <= r) {
		int mid = l+(r-l)/2;
		//关键点,<
		if (vec[mid] < target) l = mid + 1;
		else r = mid - 1;
	}
	//如果要找的是第一个等于target的位置，则条件是 if(l >= vec.size() || vec[l]!=target)
	if (l >= vec.size()) return non_exit;
	return l;
}

分析：

• 对于题目④大于、题目⑤大于等于，代码不同的在于关键点处：
   题目④大于：则将小于等于分为一类；
   题目⑤大于等于：则将小于分为一类；
• 最后返回 l，也即对应了题设中"第一个"；