每日一题802. 找到最终的安全状态

Posted 2021-09-01 7TribeZ

802. 找到最终的安全状态

难度中等241

在有向图中，以某个节点为起始节点，从该点出发，每一步沿着图中的一条有向边行走。如果到达的节点是终点（即它没有连出的有向边），则停止。

对于一个起始节点，如果从该节点出发，无论每一步选择沿哪条有向边行走，最后必然在有限步内到达终点，则将该起始节点称作是 安全 的。

返回一个由图中所有安全的起始节点组成的数组作为答案。答案数组中的元素应当按 升序 排列。

该有向图有 n 个节点，按 0 到 n - 1 编号，其中 n 是 graph 的节点数。图以下述形式给出：graph[i] 是编号 j 节点的一个列表，满足 (i, j) 是图的一条有向边。

示例 1：

输入：graph = [[1,2],[2,3],[5],[0],[5],[],[]]
输出：[2,4,5,6]
解释：示意图如上。

示例 2：

输入：graph = [[1,2,3,4],[1,2],[3,4],[0,4],[]]
输出：[4]

提示：

• n == graph.length
• 1 <= n <= 104
• 0 <= graph[i].length <= n
• graph[i] 按严格递增顺序排列。
• 图中可能包含自环。
• 图中边的数目在范围 [1, 4 * 104] 内。

 

方法一：深度优先搜索 + 三色标记法

根据题意，若起始节点位于一个环内，或者能到达一个环，则该节点不是安全的。否则，该节点是安全的。

我们可以使用深度优先搜索来找环，并在深度优先搜索时，用三种颜色对节点进行标记，标记的规则如下：

白色（用 00 表示）：该节点尚未被访问；
灰色（用 11 表示）：该节点位于递归栈中，或者在某个环上；
黑色（用 22 表示）：该节点搜索完毕，是一个安全节点。
当我们首次访问一个节点时，将其标记为灰色，并继续搜索与其相连的节点。

如果在搜索过程中遇到了一个灰色节点，则说明找到了一个环，此时退出搜索，栈中的节点仍保持为灰色，这一做法可以将「找到了环」这一信息传递到栈中的所有节点上。

如果搜索过程中没有遇到灰色节点，则说明没有遇到环，那么递归返回前，我们将其标记由灰色改为黑色，即表示它是一个安全的节点。

class Solution {
public:
    vector<int> eventualSafeNodes(vector<vector<int>> &graph) {
        int n = graph.size();
        vector<int> color(n);

        function<bool(int)> safe = [&](int x) {
            if (color[x] > 0) {
                return color[x] == 2;
            }
            color[x] = 1;
            for (int y : graph[x]) {
                if (!safe(y)) {
                    return false;
                }
            }
            color[x] = 2;
            return true;
        };

        vector<int> ans;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            if (safe(i)) {
                ans.push_back(i);
            }
        }
        return ans;
    }
};