数字游戏 数位DP

Posted 2021-09-01 行码棋

题目：

由于科协里最近真的很流行数字游戏，某人又命名了一种取模数，这种数字必须满足各位数字之和 $modN$ 为 $0$。现在大家又要玩游戏了，指定一个整数闭区间 $[a,b]$，问这个区间内有多少个取模数。

思路：

• 状态表示：
  $f[i][j][k]$代表共i位，最高位为j，且每个位的数之和模N余数为k的数的个数
• 状态转移：
  $f[i][j][k]={\sum }_{x=0}^{9}f[i-1][x][mod(k-j,p)]$，因为少了一位，所以最高位是随便的
  last记录之前访问的位上数的和

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 35;
int p;
int f[N][10][105];

int mod(int a,int b)
{
	return (a%b+b)%b;
}
void init()
{
	memset(f,0,sizeof f);
	for(int i=0;i<=9;i++) f[1][i][i%p]=1;
	
	for(int i=2;i<N;i++)
		for(int j=0;j<=9;j++)
			for(int k=0;k<p;k++)
				for(int x=0;x<=9;x++)
					f[i][j][k] += f[i-1][x][mod(k-j,p)];
}

int dp(int n)
{
	if(!n) return 1;
	
	vector<int>nums;
	while(n) nums.push_back(n%10),n/=10;
	
	int last = 0;
	int res = 0;
	for(int i=nums.size()-1;i>=0;i--)
	{
		int x = nums[i];
		
		for(int j=0;j<x;j++)
			res += f[i+1][j][mod(-last,p)];
		last += x;
		if(!i && last%p==0) res ++;//访问到最后一位时，且满足所有位的数的和模p余0，加上本身这个数
	}
	return res ; 
}
int main()
{
	
	int l,r;
	while(cin>>l>>r>>p)
	{
		init();
		cout<<dp(r)-dp(l-1)<<'\\n';
	}
		
	return 0;
}