图的存储邻接矩阵邻接表十字链表以及邻接多重表相关方法（C语言）

Posted 2021-09-01 bfhonor

一、图的存储

（一）邻接矩阵（数组实现的顺序存储，空间复杂度高，不适合存储稀疏图）

#define MaxVertexNum 100	//顶点数目的最大值
typedef struct{
	char Vex[MaxVertexNum];	//顶点表,顶点中可以存更复杂的信息。
	int Edge[MaxVertexNum][MaxVertexNum];	//邻接矩阵,边表;可以用bool型或枚举型变量表示边。
	int vexnum,arcnum;	//图的当前顶点数和边数/弧数
}MGraph;

• 第i个结点的度 = 第i行（或第i列）的非零元素个数。
• 第i个结点的出度 = 第i行的非零元素个数
• 第i个结点的入度 = 第i列的非零元素个数
• 第i个结点的度 = 第i行、第i列的非零元素个数之和
• 邻接矩阵法求顶点的度/出度/入度的时间复杂度为 O(|V|)

1. 邻接矩阵法存储带权图（网）

#define MaxVertexNum 100	//顶点数目的最大值
#define INFINITY 最大的int值	//宏定义常量“无穷”,❗❗❗用int的上限值表示无穷。❗❗❗
typedef char VertexType;	//顶点的数据类型
typedef int EdgeType;		//带权图中边上权值的数据类型
typedef struct{
	VertexType Vex[MaxVertexNum];	//顶点
	EdgeType Edge[MaxVertexNum][MaxVertexNum];//边的权
	int vexnum,arcnum;		//图的当前顶点数和弧数
}MGraph;

2. 邻接矩阵法的性能分析

• 空间复杂度：O(|V|2) ——只和顶点数相关，和实际的边数无关
• 适合用于存储稠密图
• 无向图的邻接矩阵是对称矩阵，可以压缩存储（只存储上三角区/下三角区）

3. 邻接矩阵法的性质

（二）邻接表（顺序+链式存储）

//边/弧
typedef struct ArcNode{
	int adjvex;		//边/弧指向拿个结点
	struct ArcNode *next;	//指向下一条弧的指针
	//InfoType info;	//边权值
}ArcNode;

//顶点
typdef struct VNode{
	VertexType data;	//顶点信息
	ArcNode *first;		//第一条边/弧
}VNode,AdjList[MaxVertexNum];

//用邻接表存储的图
typedef struct{
	AdjKist vertices;
	int vexnum,arcnum;
}ALGraph;

• 无向图：边结点的数量是2|E|，整体空间复杂度为O(|V| + 2|E|)
• 有向图：边结点的数量是|E|，整体空间复杂度为O(|V| + |E|)
  
  

（三）十字链表

1. 邻接矩阵、邻接表存储有向图

2. 十字链表存储有向图

3. 十字链表法性能分析

• 空间复杂度：O(|V|+|E|)
• 如何找到指定顶点的所有出边？——顺着绿色线路找
• 如何找到指定顶点的所有入边？——顺着橙色线路找
• 注意：十字链表只用于存储有向图

（四）邻接多重表

1. 邻接矩阵、邻接表存储无向图

2. 邻接多重表存储无向图

• 空间复杂度：O(|V|+|E|)
• 删除边、删除节点等操作很方便
• 注意：邻接多重表只适用于存储无向图
  

二、图的基本操作

• Adjacent(G,x,y)：判断图G是否存在边<x, y>或(x, y)。
  
  

• Neighbors(G,x)：列出图G中与结点x邻接的边。
  
  

• InsertVertex(G,x)：在图G中插入顶点x。【有向图也类似】
  

• DeleteVertex(G,x)：从图G中删除顶点x。
  
  
  

• AddEdge(G,x,y)：若无向边(x, y)或有向边<x, y>不存在，则向图G中添加该边。【有向图也类似】
  

• RemoveEdge(G,x,y)：若无向边(x, y)或有向边<x, y>存在，则从图G中删除该边。【有向图也类似】
  ①、邻接矩阵O(1)。②、邻接表O(1)~O(|V|)

• FirstNeighbor(G,x)：求图G中顶点x的第一个邻接点，若有则返回顶点号。若x没有邻接点或图中不存在x，则返回-1。
  

• NextNeighbor(G,x,y)：假设图G中顶点y是顶点x的一个邻接点，返回除y之外顶点x的下一个邻接点的顶点号，若y是x的最后一个邻接点，则返回-1。
  ①、邻接矩阵O(1)~O(|V|)。②、邻接表O(1)
• Get_edge_value(G,x,y)：获取图G中边(x, y)或<x, y>对应的权值。
• Set_edge_value(G,x,y,v)：设置图G中边(x, y)或<x, y>对应的权值为v。