图的深度优先遍历DFS（C语言）

Posted 2021-09-01 bfhonor

一、图的深度优先遍历DFS

（一）图的深度优先遍历

bool visited[MAX_VERTEX_NUM];	//访问标记数组,👉初始值为false
void DFS(Graph G, int v){	//从顶点v出发,深度优先遍历图G
	visit(v);	//访问顶点v
	visited[v]=TRUE;	//设已访问标记
	for(w=FirstNeighbor(G,v); w>=0; w=NextNeighor(G,v,w)){
		if(!visited[w]){	//w为u的尚未访问的邻接顶点
			DFS(G,w);
		}
	}
}

• 从2出发的深度遍历序列：2，1，5，6，3，4，7，8

（二）算法存在的问题

（三）DFS算法（优化）

（四）复杂度分析

（五）深度优先遍历序列

• 树和图的邻接表是⼀个原理，树中各个孩⼦结点在邻接表中出现的顺序是可变的，因此如果采⽤这种数据结构存储树，那么可能会有不同的遍历序列。
• 从2出发的深度优先遍历序列：2, 1, 5, 6, 3, 4, 7, 8
• 从3出发的深度优先遍历序列：3, 4, 7, 6, 2, 1, 5, 8
• 从1出发的深度优先遍历序列：1, 2, 6, 3, 4, 7, 8, 5
  
• 同⼀个图的邻接矩阵表示⽅式唯⼀，因此深度优先遍历序列唯⼀
• 同⼀个图邻接表表示⽅式不唯⼀，因此深度优先遍历序列不唯⼀

（六）深度优先生成树

• 同⼀个图的邻接矩阵表示⽅式唯⼀，因此深度优先遍历序列唯⼀，深度优先⽣成树也唯⼀
• 同⼀个图邻接表表示⽅式不唯⼀，因此深度优先遍历序列不唯⼀，深度优先⽣成树也不唯⼀
  

（七）深度优先生成森林

（八）图的遍历与图的连通性

1. 无向图

• 是⾮连通图，则需要调⽤BFS或DFS的次数=连通分量数
• 对于有向图，如果是个强连通图，从任⼀顶点出发，通过⼀次BFS或DFS⼀定都可以遍历所有顶点。
• 如果不是强连通图，那么要看初始顶点到其他顶点是否都能找到路径，如果能，那么通过依次BFS或DFS就可以遍历所有顶点
  
• 对⽆向图进⾏BFS/DFS遍历
• 调⽤BFS/DFS函数的次数=连通分量数
• 对于连通图，只需调⽤1次 BFS/DFS

2. 有向图

• 对有向图进⾏BFS/DFS遍历
• 调⽤BFS/DFS函数的次数要具体问题具体分析
• 若起始顶点到其他各顶点都有路径，则只需调⽤1次BFS/DFS 函数
• 对于强连通图，从任⼀结点出发都只需调⽤1次 BFS/DFS