拓扑排序（解决具有依赖性关系的问题）

Posted 2021-09-01 秦枫-_-

拓扑排序是对一个有向图的顶点进行排序。它关心的是图中各个顶点的连接关系，这种连接关系也叫拓扑关系，因为它不关心各个顶点的位置与距离。

应用：

在一个有向无回路图中，要求对所有的节点进行排序。

先统计所有节点的入度，对于入度为0的节点就可以分离出来，然后把这个节点关联的节点的入度减一。

一直做改操作，直到所有的节点都被分离出来。

如果最后不存在入度为0的节点，那就说明有环，不存在拓扑排序，也就是很多题目的无解的情况。

下面是演示过程。

举例：力扣113 课程顺序

解题思路：

由题目给出一个有向无回路图，才能使得有可能的结果输出，图中任意两个点要么有先后关系，要么无关，
那么我们可以发现入度为0的点就是最先应该选修的课程，也就是我们的基础课程，其次修完这批课后，所有跟这些点关联的点入度减一，再在剩余的课中找出
基础课程，如此类推即可找出选课顺序，我们可以考虑用哈希表记录依赖关系，用数组记录每个点的入读，同时用队列维护入度为0的点

class Solution {
    public int[] findOrder(int numCourses, int[][] prerequisites) {
    Map<Integer,List<Integer>> map=new HashMap<>();//记录指向关系
    int []indeg=new int[numCourses];//记录每个点的入度
    for(int i=0;i<prerequisites.length;i++){
        List<Integer> list=map.getOrDefault(prerequisites[i][1],new ArrayList<>());
        list.add(prerequisites[i][0]);
        map.put(prerequisites[i][1],list);
        indeg[prerequisites[i][0]]++;
    }
    Queue<Integer> q=new LinkedList<>();
    for(int i=0;i<numCourses;i++){
        if(indeg[i]==0)
        q.offer(i);
    }
    int idx=0;
    int []ans=new int[numCourses];
    while(!q.isEmpty()){
        int top=q.poll();
        ans[idx]=top;
        idx++;
         List<Integer> list=map.getOrDefault(top,new ArrayList<>());
        for(int i=0;i<list.size();i++){
            int ch=list.get(i);
           indeg[ch]--;
           if(indeg[ch]==0){
            q.offer(ch);
           } 
        }
    }
    if(idx<numCourses)return new int[]{};
    return ans;
    }
}