2021华数杯数学建模B题思路

Posted 2021-09-01 微信公众号：您好啊数模君

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整个问题为空间排样问题，其余均为限制条件

先来看第一问，先根据各种货物历史50种需求量分别求个平均值，作为第一问需要装载不同种类货物的数量，货物量及货物体型已知，货运飞机大中小型飞机均有前中后仓，且各一架，那么就有9个空间需要用这50种货物填满，不考虑是否能全部装下，也不用考虑成本，仅考虑是否总间隙有多少，是否超重，一般装载有如下规律：

①货物有三种摆法，长宽面朝下，宽高面朝下，长高面朝下均可

②一般一种货物会先根据一个角落点开始排放，一般都会放一排、一列或者一层

模型程序可能较为繁琐，由于不同种类的货物量较大，因此就不能按传统方法一个个安排了，针对本题最好是对不同货物的排放方式以及优先顺序进行寻优，当某种货物被全部安排后则不再考虑该货物的排放。一种货物有三种摆法，每种摆法有三种排放方式，那么10种货物实则为90个自变量。为了方便做题，每层的高度取决于最高的货物高度。那么对于本问的启发式算法设计，一个是对货运飞机共9个货仓的编号寻优，一个是在每种货仓排仓序号下，依次给出这90个自变量的排放需要，前者固定为9个长度的编号，后者序列长度不定，货物应该是比较足的，只要是在保证不超重的前提下的间隙率最小即可。排样时，依次从最底层安排货物，其中如果一层有多种货物了，就不考虑按层排放的方式，对于该方式也可滞后。最后目标函数则可以是所有排放好后的货物体积除以总体积的比率，进行最大化寻优，或者是间隙的最小化寻优。

第二问，体积在2m³以下货物按照第一问的思路，首先选出体积小于2m³的货物，需要对集装箱内进行排样，且集装箱共有7种共12个，这里则通过随机模拟的方式实现；随机到了那个集装箱再来对哪个集装箱进行排样寻优，在本问，还需增加一个目标函数为集装箱使用总数，那么就变成了多目标寻优。之后再来将集装箱和体积在2m³以上的货物对飞机进行排样，同样也需要考虑飞机的重量限制，那么在本问还需新增飞机架次这一目标函数，进行多目标寻优，其中多目标的个体排序可采用NS-II法。

第三问，如果集装箱尽可能不留间隙，那么就意味着剩余的空间可以通过体积在2m³以上的货物进行填充，一般来讲都是在最后一个集装箱内有足够的剩余空间，那么仅对最后一个集装箱，遍历每一层采用同样的方法使用体积在2m³以上的货物进行排样，排样了多少数量记得从原需求中减去。对于第三问中的目标函数，不管怎么样，货物需求量是一定要满足的，使用集装箱意味着会浪费一部分空间，并且也会占用飞机的一部分装载重量，就会增加飞机次数，集装箱免费提供，货物量、销售价格、成本价格固定，那么从经济效益上来讲还有个就是飞机的架次，题目没有给飞机的服务成本，在本问也可以适当设置，如果设置了飞机服务成本那就直接考虑利润即可，因此第三问的目标函数可设为集装箱的利用率，飞机的空间利用率，飞机的架次/总利润。

第四问有两步，第一是重新计算各货物的需求量，第二是按第三问再算一遍，这里的可靠性的95%就是说前面问中需求量的95%

第五问将95%改为70%，其余同第四问

本题主要是货物排样上比较繁琐，启发式算法建议就通过随机模拟实现