P3402 可持久化并查集

Posted 2021-09-01 Jozky86

P3402 可持久化并查集

题意：

给定 n 个集合，第 i 个集合内初始状态下只有一个数，为 i。

有 m 次操作。操作分为 3 种：

1 a b 合并a,b 所在集合；

2 k 回到第 k 次操作（执行三种操作中的任意一种都记为一次操作）之后的状态；

3 a b 询问 a,b 是否属于同一集合，如果是则输出 1，否则输出 0。

题解：

可持久化并查集模板题
这个博客讲的非常详细
按sz合并一般称为启发式合并，按height合并一般称为按秩合并，代码中是按秩合并

按秩合并其实就是，我们以树高为秩，每次将树高低的树合并到树高高的树上，那么对于树高高的树来说树高并没有变（也就说原树访问根节点的代价并没有变），而树高低的树访问根节点的代价只增加了1（这棵树的根节点变成了树高高的树的儿子）。
还有一种特殊情况那就是两棵树树高相同。这个时候把树A合并到树B上，B的树高会增加1，而树A的高度则不会改变。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define N 301000
using namespace std;
int n,m;
int L[N*30],R[N*30],fa[N*30],dep[N*30];
int root[N*30];

int cnt;
void build(int &rt,int l,int r)
{
    rt=++cnt;
    if(l==r){
		fa[rt]=l;
		return ;
	}
    build(L[rt],l,((l+r)>>1));
	build(R[rt],((l+r)>>1)+1,r);
}
void merge(int last,int &rt,int l,int r,int pos,int Fa)
{
    rt=++cnt;
	L[rt]=L[last];
	R[rt]=R[last];
    if(l==r)
    {
        fa[rt]=Fa;
        dep[rt]=dep[last];
        return ;
    }
    if(pos<=((l+r)>>1))merge(L[last],L[rt],l,((l+r)>>1),pos,Fa);
    else merge(R[last],R[rt],((l+r)>>1)+1,r,pos,Fa);
}
void update(int rt,int l,int r,int pos)
{
    if(l==r){
		dep[rt]++;
		return ;
	}
    if(pos<=((l+r)>>1))update(L[rt],l,((l+r)>>1),pos);
    else update(R[rt],((l+r)>>1)+1,r,pos);
}
int query(int rt,int l,int r,int pos)
{
    if(l==r)return rt;
    if(pos<=((l+r)>>1))return query(L[rt],l,((l+r)>>1),pos);
    else return query(R[rt],((l+r)>>1)+1,r,pos);
}
int find(int rt,int pos)
{
    int now=query(rt,1,n,pos);
    if(fa[now]==pos)return now;
    return find(rt,fa[now]);
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    build(root[0],1,n);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        static int opt,x,y;
        cin>>opt>>x;
        if(opt==1)
        {
            cin>>y;
            static int posx,posy;
            root[i]=root[i-1];
            posx=find(root[i],x);
			posy=find(root[i],y);
            if(fa[posx]!=fa[posy])
            {
            	// 按秩合并 
                if(dep[posx]>dep[posy])swap(posx,posy);//保证dep[posx]<dep[posy] 
                merge(root[i-1],root[i],1,n,fa[posx],fa[posy]);
                if(dep[posx]==dep[posy])update(root[i],1,n,fa[posy]);
            }
        }
        else if(opt==2)root[i]=root[x];
        else if(opt==3)
        {
            cin>>y;
            root[i]=root[i-1];
            static int posx,posy;
            posx=find(root[i],x);
			posy=find(root[i],y);
            if(fa[posx]==fa[posy])puts("1");
            else puts("0");
        }
    }
    return 0;
}