P2447 [SDOI2010]外星千足虫

Posted 2021-09-01 Jozky86

P2447 [SDOI2010]外星千足虫

题意：

有n个未知数
给你一个m行n+1列的式子，对于每行，1到n列为这个n个未知数的系数，第n+1列为该行式子的和mod2，问n个未知数是否有唯一解，并输出，并输出最少需要前k个式子就可以得到唯一解。有多个解输出Cannot Determine

题解：

很明显高斯消元异或方程组，没错这算是个模板题
这个k怎么求？在高斯消元求解异或方程组的过程中是有交换行的，我们只需要在交换行的过程中记录答案就行
复杂度是$O(\frac{1}{3}\ast n^2\ast m)$
n<=1e3会超时，所以要用bitset优化

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define debug(a,b) printf("%s = %d\\n",a,b);
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> PII;
clock_t startTime, endTime;
//Fe~Jozky
const ll INF_ll=1e18;
const int INF_int=0x3f3f3f3f;
inline ll read(){
   ll s=0,w=1ll;
   char ch=getchar();
   while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1ll;ch=getchar();}
   while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10ll+((ch-'0')*1ll),ch=getchar();//s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48);
   return s*w;
}
void rd_test(){
	#ifdef ONLINE_JUDGE
	#else
		startTime = clock(); //计时开始
        freopen("insect.in","r",stdin);
	#endif
}
void Time_test(){
	#ifdef ONLINE_JUDGE
	#else
		endTime = clock(); //计时结束
   		printf("\\n运行时间为:%lfs\\n",(double)(endTime - startTime) / CLOCKS_PER_SEC);
	#endif
}
const int maxn=3e3+9;
bitset<maxn> a[maxn];
int ret=0;
int equ,var;
int ans=0;
void swap(bitset<maxn> &x,bitset<maxn> &y){
	bitset<maxn>t=x;
	x=y;
	y=t;
}
int Gauss()
{
	for(int i=1;i<=var;i++)
	{
		int j=i;
		while(j<=equ&&!a[j][i])j++;
		if(j==equ+1){
			ret++;
			break;
		}
		if(j>ans)ans=j;
		if(i!=j)
				swap(a[i],a[j]);
		for(int j=1;j<=equ;j++)
			if(i!=j&&a[j][i])
					a[j]^=a[i];
	}
	return ret;//返回的是自由变量 
}
int main()
{
	rd_test();
    int i, j;
    
    //var是变量
	//equ是式子数 
    scanf("%d %d",&var,&equ);
    memset(a, 0, sizeof(a));
    for (i = 1; i <=equ; i++) {
        j=1;
    	string s;int x;
    	cin>>s>>x;
    	for(int k=0;k<s.length();k++)a[i][j++]=s[k]-'0';
    	a[i][j++]=x;
    }

    int free_num=Gauss();
    if(!free_num){
    	printf("%d\\n",ans);
    	for (i = 1; i <=var; i++) {
        	if(!a[i][var+1])printf("Earth\\n");
        	else printf("?y7M#\\n");
        }
	}
	else 
	{
		printf("Cannot Determine\\n");
	}
    Time_test();
    return 0;
    
}
 
/*
//5是式子数
//3是变量 
5 3
0 1 1 1
1 1 0 1
1 0 1 0
1 1 1 1
0 1 0 1
*/