2021牛客多校6 - Hopping Rabbit(矩形取模+扫描线)

Posted 2021-08-31 Frozen_Guardian

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题目大意：二维平面给出 $n$ 个矩形，现在要求找到一个点 $(x+0.5,y+0.5)$，满足对于任意的 $(x+0.5+k_{1}d,y+0.5+k_{2}d)$ 都不会出现在任意一个矩形中

题目分析：假设我们找到的目标点为 $(x,y)$，不难每次移动目标点，对于每个矩形来说，对 $d$ 取模后的相对坐标都是不变的，所以我们不妨将每个矩形都对 $d$ 取模

矩形取模的话，可以先对坐标取模，再根据取模后的大小分类讨论，一个矩形取模后至多会分成四个矩形

然后就是需要在 $[0,d-1]\times [0,d-1]$ 的坐标系中找到一个满足条件的点，其不属于任意一个矩形之中

翻译一下就在矩形并的补集中找到一个点即可，关于矩形并问题的求解直接用扫描线来写就好啦

有一个细节就是关于区间与点的问题，扫描线维护的是区间而不是端点，两者之间的转换有好多种方法，可以根据自己的喜好选择，这里给出三种可行方案：

1. 在线段树中令叶子节点的判断条件为 $l+1=r$
2. 端点统一乘以 $2$ ，这样题目中的 $+0.5$ 就变成了 $+1$
3. 令所有区间左闭右开

这里我选择了第三种方法，然后用扫描线维护区间内所有点被覆盖的最小次数，当且仅当这个最小次数等于 $0$ 时，说明了至少有一个点是没有被覆盖的，直接 $nlogn$ 扫描所有的点，找到答案后退出即可

代码：

// Problem: Hopping Rabbit
// Contest: NowCoder
// URL: https://ac.nowcoder.com/acm/contest/11257/H
// Memory Limit: 524288 MB
// Time Limit: 2000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

// #pragma GCC optimize(2)
// #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
// #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#define lowbit(x) x&-x
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
template<typename T>
inline void read(T &x)
{
    T f=1;x=0;
    char ch=getchar();
    while(0==isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(0!=isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
    x*=f;
}
template<typename T>
inline void write(T x)
{
    if(x<0){x=~(x-1);putchar('-');}
    if(x>9)write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=1e6+100;
int n,d;
struct Line {
	int downy,upy,into;
};
vector<Line>node[N];
struct Node {
	int l,r,mmin,lazy;
}tree[N<<2];
void pushup(int k) {
	tree[k].mmin=min(tree[k<<1].mmin,tree[k<<1|1].mmin);
}
void pushdown(int k) {
	if(tree[k].lazy) {
		int lz=tree[k].lazy;
		tree[k].lazy=0;
		tree[k<<1].mmin+=lz;
		tree[k<<1|1].mmin+=lz;
		tree[k<<1].lazy+=lz;
		tree[k<<1|1].lazy+=lz;
	}
}
void build(int k,int l,int r) {
	tree[k]={l,r,0,0};
	if(l==r) {
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	build(k<<1,l,mid);
	build(k<<1|1,mid+1,r);
}
void update(int k,int l,int r,int val) {
	if(tree[k].l>r||tree[k].r<l) {
		return;
	}
	if(tree[k].l>=l&&tree[k].r<=r) {
		tree[k].mmin+=val;
		tree[k].lazy+=val;
		return;
	}
	pushdown(k);
	update(k<<1,l,r,val);
	update(k<<1|1,l,r,val);
	pushup(k);
}
void get_ans(int k,int x) {
	if(tree[k].l==tree[k].r) {
		if(tree[k].mmin==0) {
			puts("YES");
			cout<<x<<' '<<tree[k].l<<endl;
			exit(0);
		}
		return;
	}
	pushdown(k);
	get_ans(k<<1,x);
	get_ans(k<<1|1,x);
}
void md(int& x) {
	x%=d;
	if(x<0) {
		x+=d;
	}
}
void add(int x1,int x2,int y1,int y2) {
	node[x1].push_back({y1,y2,1});
	node[x2+1].push_back({y1,y2,-1});
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//	freopen("data.in.txt","r",stdin);
//	freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//	ios::sync_with_stdio(false);
	read(n),read(d);
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		int x1,y1,x2,y2;
		read(x1),read(y1),read(x2),read(y2);
		x2--,y2--;
		if(x2-x1+1>=d) x1=0,x2=d-1;
		if(y2-y1+1>=d) y1=0,y2=d-1;
		md(x1),md(y1),md(x2),md(y2);
		if(x1<=x2) {
			if(y1<=y2) {
				add(x1,x2,y1,y2);
			} else {
				add(x1,x2,y1,d-1),add(x1,x2,0,y2);
			}
		} else {
			if(y1<=y2) {
				add(0,x2,y1,y2),add(x1,d-1,y1,y2);
			} else {
				add(0,x2,y1,d-1),add(0,x2,0,y2),add(x1,d-1,y1,d-1),add(x1,d-1,0,y2);
			}
		}
	}
	build(1,0,d-1);
	for(int i=0;i<d;i++) {
		for(auto it:node[i]) {
			update(1,it.downy,it.upy,it.into);
		}
		if(tree[1].mmin==0) {
			get_ans(1,i);
		}
	}
	puts("NO");
    return 0;
}