2021牛客多校6 - Hopping Rabbit(矩形取模+扫描线)
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了2021牛客多校6 - Hopping Rabbit(矩形取模+扫描线)相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
题目链接:点击查看
题目大意:二维平面给出 n n n 个矩形,现在要求找到一个点 ( x + 0.5 , y + 0.5 ) (x+0.5,y+0.5) (x+0.5,y+0.5),满足对于任意的 ( x + 0.5 + k 1 d , y + 0.5 + k 2 d ) (x+0.5+k_1d,y+0.5+k_2d) (x+0.5+k1d,y+0.5+k2d) 都不会出现在任意一个矩形中
题目分析:假设我们找到的目标点为 ( x , y ) (x,y) (x,y),不难每次移动目标点,对于每个矩形来说,对 d d d 取模后的相对坐标都是不变的,所以我们不妨将每个矩形都对 d d d 取模
矩形取模的话,可以先对坐标取模,再根据取模后的大小分类讨论,一个矩形取模后至多会分成四个矩形
然后就是需要在 [ 0 , d − 1 ] × [ 0 , d − 1 ] [0,d-1] \\times [0,d-1] [0,d−1]×[0,d−1] 的坐标系中找到一个满足条件的点,其不属于任意一个矩形之中
翻译一下就在矩形并的补集中找到一个点即可,关于矩形并问题的求解直接用扫描线来写就好啦
有一个细节就是关于区间与点的问题,扫描线维护的是区间而不是端点,两者之间的转换有好多种方法,可以根据自己的喜好选择,这里给出三种可行方案:
- 在线段树中令叶子节点的判断条件为 l + 1 = r l+1=r l+1=r
- 端点统一乘以 2 2 2 ,这样题目中的 + 0.5 +0.5 +0.5 就变成了 + 1 +1 +1
- 令所有区间左闭右开
这里我选择了第三种方法,然后用扫描线维护区间内所有点被覆盖的最小次数,当且仅当这个最小次数等于 0 0 0 时,说明了至少有一个点是没有被覆盖的,直接 n l o g n nlogn nlogn 扫描所有的点,找到答案后退出即可
代码:
// Problem: Hopping Rabbit
// Contest: NowCoder
// URL: https://ac.nowcoder.com/acm/contest/11257/H
// Memory Limit: 524288 MB
// Time Limit: 2000 ms
//
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)
// #pragma GCC optimize(2)
// #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
// #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#define lowbit(x) x&-x
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
template<typename T>
inline void read(T &x)
{
T f=1;x=0;
char ch=getchar();
while(0==isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(0!=isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
x*=f;
}
template<typename T>
inline void write(T x)
{
if(x<0){x=~(x-1);putchar('-');}
if(x>9)write(x/10);
putchar(x%10+'0');
}
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=1e6+100;
int n,d;
struct Line {
int downy,upy,into;
};
vector<Line>node[N];
struct Node {
int l,r,mmin,lazy;
}tree[N<<2];
void pushup(int k) {
tree[k].mmin=min(tree[k<<1].mmin,tree[k<<1|1].mmin);
}
void pushdown(int k) {
if(tree[k].lazy) {
int lz=tree[k].lazy;
tree[k].lazy=0;
tree[k<<1].mmin+=lz;
tree[k<<1|1].mmin+=lz;
tree[k<<1].lazy+=lz;
tree[k<<1|1].lazy+=lz;
}
}
void build(int k,int l,int r) {
tree[k]={l,r,0,0};
if(l==r) {
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
build(k<<1,l,mid);
build(k<<1|1,mid+1,r);
}
void update(int k,int l,int r,int val) {
if(tree[k].l>r||tree[k].r<l) {
return;
}
if(tree[k].l>=l&&tree[k].r<=r) {
tree[k].mmin+=val;
tree[k].lazy+=val;
return;
}
pushdown(k);
update(k<<1,l,r,val);
update(k<<1|1,l,r,val);
pushup(k);
}
void get_ans(int k,int x) {
if(tree[k].l==tree[k].r) {
if(tree[k].mmin==0) {
puts("YES");
cout<<x<<' '<<tree[k].l<<endl;
exit(0);
}
return;
}
pushdown(k);
get_ans(k<<1,x);
get_ans(k<<1|1,x);
}
void md(int& x) {
x%=d;
if(x<0) {
x+=d;
}
}
void add(int x1,int x2,int y1,int y2) {
node[x1].push_back({y1,y2,1});
node[x2+1].push_back({y1,y2,-1});
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
// freopen("data.in.txt","r",stdin);
// freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
// ios::sync_with_stdio(false);
read(n),read(d);
for(int i=1;i<=n;i++) {
int x1,y1,x2,y2;
read(x1),read(y1),read(x2),read(y2);
x2--,y2--;
if(x2-x1+1>=d) x1=0,x2=d-1;
if(y2-y1+1>=d) y1=0,y2=d-1;
md(x1),md(y1),md(x2),md(y2);
if(x1<=x2) {
if(y1<=y2) {
add(x1,x2,y1,y2);
} else {
add(x1,x2,y1,d-1),add(x1,x2,0,y2);
}
} else {
if(y1<=y2) {
add(0,x2,y1,y2),add(x1,d-1,y1,y2);
} else {
add(0,x2,y1,d-1),add(0,x2,0,y2),add(x1,d-1,y1,d-1),add(x1,d-1,0,y2);
}
}
}
build(1,0,d-1);
for(int i=0;i<d;i++) {
for(auto it:node[i]) {
update(1,it.downy,it.upy,it.into);
}
if(tree[1].mmin==0) {
get_ans(1,i);
}
}
puts("NO");
return 0;
}
以上是关于2021牛客多校6 - Hopping Rabbit(矩形取模+扫描线)的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章
2021牛客多校6 - Gambling Monster(分治FWT优化期望dp)
2021牛客多校6 - Defend Your Country(点双缩点求割点)