2021牛客多校6 - Defend Your Country(点双缩点求割点)

Posted 2021-08-31 Frozen_Guardian

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题目大意：给出一个 $n$ 个点和 $m$ 条边组成的无向图，每个点都有点权，现在可以删除掉任意条边，问如何才能使得贡献和最大

贡献和是指，当删掉边后，对于每个连通块而言，如果连通块内点数为奇数，那么贡献和减去点权和，如果连通块内点数为偶数，那么贡献和加上点权和

题目分析：因为题目保证了是连通图，所以当 $n$ 为偶数时显然输出所有点的点权之和是最优的，当 $n$ 为奇数时，只需要删掉一个点一定是最优的

证明里的圆方树涉及到了我的知识盲点，过两天会去学的。。所以对于本题而言只能大力猜结论了

实现的话，对于某个点而言，如果不是割点的话，删掉的话对原图无影响，如果是割点的话，需要判断一下其子树是否全部为偶数才行，这个在 tarjan 处理的过程中维护一下子树的大小就可以了

代码：

// Problem: Defend Your Country
// Contest: NowCoder
// URL: https://ac.nowcoder.com/acm/contest/11257/J
// Memory Limit: 2097152 MB
// Time Limit: 10000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

// #pragma GCC optimize(2)
// #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
// #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#define lowbit(x) x&-x
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
template<typename T>
inline void read(T &x)
{
    T f=1;x=0;
    char ch=getchar();
    while(0==isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(0!=isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
    x*=f;
}
template<typename T>
inline void write(T x)
{
    if(x<0){x=~(x-1);putchar('-');}
    if(x>9)write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=1e6+100;
const int M=2e6+100;
struct Egde
{
	int to,next;
}edge1[M]; 
int head1[N],low[N],dfn[N],a[N],sz[N],num,cnt1,root,n,m;
LL sum,ans;
void addedge1(int u,int v)
{
	edge1[cnt1].to=v;
	edge1[cnt1].next=head1[u];
	head1[u]=cnt1++;
}
void tarjan(int u)
{
	dfn[u]=low[u]=++num;
	int flag=0;
	bool ok=true;
	sz[u]=1;
	for(int i=head1[u];i!=-1;i=edge1[i].next)
	{
		int v=edge1[i].to;
		if(!dfn[v])
		{
			tarjan(v);
			sz[u]+=sz[v];
			low[u]=min(low[u],low[v]);
			if(low[v]>=dfn[u])
			{
				flag++;
				if(u!=root||flag>1) {
					if(sz[v]&1) {
						ok=false;
					}
				}
			}
		}
		else
			low[u]=min(low[u],dfn[v]);
	}
	if(ok) {
		ans=max(ans,sum-2*a[u]);
	}
}
void solve()
{
	for(int i=1;i<=n;i++)//找割点+缩点 
		if(!dfn[i])
		{
			root=i;
			tarjan(i);
		}
}
void init()
{
	num=cnt1=root=0;
	sum=0,ans=-1e18;
	memset(head1,-1,sizeof(int)*(n+5));
	memset(low,0,sizeof(int)*(n+5));
	memset(dfn,0,sizeof(int)*(n+5));
	memset(sz,0,sizeof(int)*(n+5));
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//	freopen("data.in.txt","r",stdin);
//	freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//	ios::sync_with_stdio(false);
	int w;
	cin>>w;
	while(w--) {
		read(n),read(m);
		init();
		for(int i=1;i<=n;i++) {
			read(a[i]);
			sum+=a[i];
		}
		while(m--) {
			int u,v;
			read(u),read(v);
			addedge1(u,v);
			addedge1(v,u);
		}
		if(n%2==0) {
			cout<<sum<<endl;
		} else {
			solve();
			cout<<ans<<endl;
		}
	}
    return 0;
}