数字问题2：最大公约数

Posted 2021-08-31 纵横千里，捭阖四方

这个是最经典的数字的问题，在很多地方都能见到这个题目

求出两个数的最大公约数，如果有一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数。几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。公约数中最大的一个公约数，称为这几个自然数的最大公约数。

第一种思路是根据最大公约数的定义，辗转相除法，从比较小的整数开始，向下–，直到找到满足要求的整数，如果都不满足，就返回1. 这样做的运算量比较大，效率比较低，更高效一点的是更相减损术。

1. 辗转相除法

 public int gcd (int a, int b) {
        // write code here
        int min=a>b?b:a;
        for(int i=min;i>=1;i--){
           if(a%i==0 && b%i==0){
               return i;
           } 
        }
        return 1;
    }

2. 更相减损数

上面的方式需要进行大量的取模运算，一种更为简单的方式是只用减法：

 public int gcd (int a, int b) {
        // write code here
           while(a != b){
            if(a > b)
                a -= b;
            else
                b -= a;
        }
        return a;
    }