数字问题4：在两个长度相等的数组中找上位数

Posted 2021-08-31 纵横千里，捭阖四方

给定两个有序数组arr1和arr2，已知两个数组的长度都为N，求两个数组中所有数的上中位数。 上中位数：假设递增序列长度为n，若n为奇数，则上中位数为第n/2+1个数；否则为第n/2个数 [要求] 时间复杂度为O(logN)O(logN)，额外空间复杂度为O(1)O(1) 例如：输入[1,2,3,4],[3,4,5,6]，输出 3。总共有8个数，上中位数是第4小的数，所以返回3。

这个题目也是非常典型的二分法的变形题。

在B站有个视频讲解：

https://www.bilibili.com/video/BV1BA411N7oe/

因为两有序数组长度相等，所以递增序列长度一定为偶数，只需考虑一种情况即可；

import java.util.*;


public class Solution {
   /**
    * find median in two sorted array
    * @param arr1 int整型一维数组 the array1
    * @param arr2 int整型一维数组 the array2
    * @return int整型
    */
   public int findMedianinTwoSortedAray (int[] arr1, int[] arr2) {
       // write code here
       if(arr1.length == 1) return Math.min(arr1[0],arr2[0]);///特判
       int n = arr1.length;///数组长度
       int l1 = 0,r1 = n -1 ,l2 = 0,r2 = n -1;///初始指针
       ///元素个数位奇数，flag = 1，为偶数flag =0
       int flag = ((r1 - l1 + 1) & 1);
       while(l1 < r1){

           int mid1 = l1 + ((r1 - l1) >> 1);
           int mid2 = l2 + ((r2 - l2) >> 1);
           ///更新区域的个数，奇数，flag = 1，为偶数flag =0
           flag = ((r1 - l1 + 1) & 1);
           ///若两数组中位数相等，整体的中位数也是这个
           if(arr1[mid1] == arr2[mid2]) return arr1[mid1];
           else if(arr1[mid1] > arr2[mid2]){
               ///如果区域个数是奇数
               if(flag==1){
                   r1 = mid1;
                   l2 = mid2;
               }else{
               ///如果区域个数是偶数
                   r1 = mid1;
                   l2 = mid2 + 1;
               }

           }else{
               ///如果区域个数是奇数
               if(flag==1){
                   l1 = mid1;
                   r2 = mid2;

               }else{
                   ///如果区域个数是偶数
                   l1 = mid1 + 1;
                   r2 = mid2;
               }
           }

       }

       return Math.min(arr1[l1],arr2[l2]);

   }
}