算法热门：环形链表II(LeetCode 142)

Posted 2021-08-31 白龙码~

环形链表II

• Part I、回顾环形链表I
• • 1、快慢指针思想
  • 2、追及思想
  • 3、关于n = x的补充
• Part II、环形链表进阶
• • 1、题目简介
  • 2、题目分析
• Part III、总结

Part I、回顾环形链表I

环形链表I的详细内容可以参考我们之前一期的文章
《算法热门：环形链表I(LeetCode 141》)
这一期，我们将在上一期的基础上再拓展新的内容，不过在此之前，先简单回顾一下环形链表I的主要思想：

1、快慢指针思想

我们定义快、慢两个指针，假设慢指针一次走一个结点，快指针一次走两个结点，那么快指针必然会在慢指针之前走到链表环的入口点——

当链表的头到环的入口之间的距离足够大而环的长度又比较小时，由于快指针先入环，那么在慢指针好不容易走到换入口时，快指针可能已经在环内绕了N圈了，其中N≥0，N∈N*

当这种循环再进行下去，fast指针如果追上slow指针，就能判断出，链表有环；
问题来了，fast指针真的会追上slow指针吗？

2、追及思想

我们假设链表的头到环的入口的距离为L，环的长度为C，slow进入环后，与fast之间的距离为X；
(由于slow和fast都是顺时针走的，这里取顺时针间距，如上图所示)

由于fast指针一次走两个节点，slow一次走一个节点，也就是说，fast指针比slow指针多走一步，那么如果它们继续走下去，则fast指针必然会追上slow；

如果还不理解，我们不妨把这样的一个追逐问题化为一条直线上的追逐问题：

假设还需走n次fast追上slow，那么也就是说：

解出来：n=x

也就是说，只要这样的循环再进行x次，fast必然会追上slow；

另一方面考虑，如果链表没有环，那么由于fast走得快，slow永远不可能追上它，从而我们可以判定：环存在！

3、关于n = x的补充

值得一提的是，由于x是慢指针入环的时候，快慢指针之间的距离，那么这里x必然会小于等于C-1，其中C是环的长度。
原因也很简单：因为此时快指针和慢指针都已经在环里了，那么最好的情况是这样：

最坏的情况就是：

由于fast指针走n次就可以追上慢指针，且n=x，那么由此我们可以断定：在慢指针刚入环还没走完一圈时，就会被快指针追上！

Part II、环形链表进阶

1、题目简介

当我们有能力判断一个链表是否带环的时候，我们能否更进一步，把环形链表的环入口给找到呢？
请看题：

2、题目分析

简单来说，这题的要求就是：如果链表带环，则返回环的入口指针，如果不带环，则返回NULL；
如何实现呢？这跟之前的那题有啥子关联？有，关联还很大。
我们同样采取快慢指针的方法来判断这个链表是否带环，如果带环，则快慢指针必然相遇在环内的某个地方，如图：

假设从链表的头指针到环的入口，这一段的距离为L，快慢指针的相遇点到环入口，这一段的距离为X，环的长度为C。

由于慢指针在环内还没走完一圈就会被快指针追上，所以当快慢指针相遇时，慢指针走的距离为L+X。
（详细原因见Part I 中第三点：关于n=x的补充）

当L足够大而C又比较小时，由于快指针先入环，那么在慢指针好不容易走到换入口时，快指针可能已经在环内绕了N圈了，因此当快慢指针相遇时，快指针走的距离为L+X+NC（N≥0，N∈N）

由于快指针的步长是慢指针的两倍，所以快指针走的距离也是慢指针走的距离的两倍即:

2 * (L + X) = L + X + N * C

由此得到

L= N * C - X = (N - 1) * C + C - X

那么，如果此时一个指针p1从链表的头出发，另一个指针p2从快慢指针的相遇点出发，两指针的步长都为1，则经过(N - 1) * C + C - X次的移动，p1从链表的头走过L这段距离来到环的入口，p2走了 (N - 1) * C步回到相遇点，又走了C - X步来到了环的入口。此时，p1=p2=环入口的指针。

理论分析结束，代码实现：

struct ListNode *detectCycle(struct ListNode *head)
{
    struct ListNode* slow = head, *fast = head;
    while(fast && fast->next)
    {
        slow = slow->next;
        fast = fast->next->next;
        if(slow == fast)//slow和fast相遇，链表带环
        {
            struct ListNode* p1 = head, *p2 = slow;//p1从链表的头出发，p2从相遇点出发
            while(p1 != p2)
            {
                p1 = p1->next;
                p2 = p2->next;
            }
            return p1;//p1和p2相等时，返回任意一个
        }
    }
    return NULL;
}

Part III、总结

这是一道非常值得收藏回味的题，和环形链表I类似，环形链表II的代码实现同样很简单，但是关于链表带环的题目最重要的是实现背后的逻辑推理和分析。
本题还有另外一个解题思路，需要一定的铺垫，放在之后介绍~

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