MATLAB点云处理（二十）：三维刚体几何变换矩阵（regid3d）与仿射几何变换矩阵（affine3d）
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了MATLAB点云处理（二十）：三维刚体几何变换矩阵（regid3d）与仿射几何变换矩阵（affine3d）相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
文章目录
1 rigid3d 对象
1.1 rigid3d 语法
rigid3d对象存储有关三维刚体几何变换的信息，并启用正向和反向变换。
刚性变换 是指在三维空间中，把一个物体做旋转、平移，是一种保持物体大小和形状不变的仿射变换，刚体变换又称为欧式变换、齐次变换。
主要有 2 种形式
NO.1 通过指定正向刚性变换矩阵
t
t
t 来创建rigid3d对象
tform = rigid3d(t)
NO.2 通过设置旋转矩阵rot和平移参数trans来创建rigid3d对象
tform = rigid3d(rot,trans)
1.2 rigid3d 参数详解
T — Forward rigid transformation
正向刚性变换，为4×4数值矩阵，默认为4×4单位矩阵。该矩阵必须是齐次变换矩阵，满足以下公式给出的右乘约定：
[ x y z 1 ] = [ u v w 1 ] ∗ T \\begin{bmatrix} x&y&z&1\\\\ \\end{bmatrix}=\\begin{bmatrix} u&v&w&1\\\\ \\end{bmatrix}*T [xyz1]=[uvw1]∗T
其中， T = [ r 11 r 12 r 13 0 r 21 r 22 r 23 0 r 31 r 32 r 33 0 t x t y t z 1 ] T=\\begin{bmatrix} r_{11}&r_{12}&r_{13}&0\\\\ r_{21}&r_{22}&r_{23}&0\\\\ r_{31}&r_{32}&r_{33}&0\\\\ t_{x}&t_{y}&t_{z}&1\\\\ \\end{bmatrix} T=⎣⎢⎢⎡r11r21r31txr12r22r32tyr13r23r33tz0001⎦⎥⎥⎤
变换矩阵 T T T 中， r r r 为旋转矩阵， t t t 为平移向量
数据类型： single | double
Dimensionality — Dimensionality of geometric transformation
此属性是只读的。
几何变换的维数，指定为正整数。
Rotation — Rotation component of transformation
变换矩阵的旋转分量，指定为3×3的数值矩阵。该旋转矩阵满足以下公式给出的右乘约定：
[ x y z ] = [ u v w ] ∗ R \\begin{bmatrix} x&y&z\\\\ \\end{bmatrix}=\\begin{bmatrix} u&v&w\\\\ \\end{bmatrix}*R [xyz]=[uvw]∗R
数据类型：single | double
Translation — Translation component of transformation
平移向量，指定为3元素行向量。该平移向量满足以下公式给出的约定：
[ x y z ] = [ u v w ] + t \\begin{bmatrix} x&y&z\\\\ \\end{bmatrix}=\\begin{bmatrix} u&v&w\\\\ \\end{bmatrix}+t [xyz]=[uvw]+t
数据类型：single | double
1.3 rigid3d 示例
代码：
clc;
clear;
% 以度（°）为单位指定旋转角度，并创建3×3旋转矩阵
theta1 = 30;
rot1 = [ cosd(theta1) sind(theta1) 0; ...
-sind(theta1) cosd(theta1) 0; ...
0 0 1];
% 以弧度为单位指定旋转角度，并创建3×3旋转矩阵（绕Z轴逆时针旋转）
theta2 = pi/6;
rot2 = [ cos(theta2) -sin(theta2) 0; ...
sin(theta2) cos(theta2) 0; ...
0 0 1];
% 分别指定x | y | z 平移量
trans = [2 3 4];
% 根据旋转矩阵和平移向量创建刚性变换rigid3d对象
tform = rigid3d(rot1,trans)
输出结果：
tform =
rigid3d with properties:
Rotation: [3x3 double]
Translation: [2 3 4]
注意： R2018a 没有 rigid3d 对象
2 affine3d 对象
affine3d： 三维仿射几何变换
仿射变换：是指物体从一个向量空间进行一次线性变换并接上一个平移，变换到另一个向量空间。平移、旋转、缩放、剪切、反射以及它们任意次序的组合都是仿射变换。
点云处理中的pctransform函数对affine3d对象的要求如下：
三维仿射几何变换，指定为刚体变换对象。输入必须是有效的刚性变换（仅限旋转和平移）
在MATLAB R2018a中，affine3d与R2021a中的 regid3d 类似
2.1 affine3d 语法
主要有 1 种形式：
NO.1 将属性T设置为由非奇异矩阵A定义的有效仿射变换。
tform = affine3d(A)
2.2 affine3d 参数详解
T — Forward 3-D affine transformation
正向三维仿射变换，指定为非奇异的4乘4数值矩阵，默认为4×4单位阵，矩阵T使用以下约定：
[ x y z 1 ] = [ u v w 1 ] ∗ T \\begin{bmatrix} x&y&z&1\\\\ \\end{bmatrix}=\\begin{bmatrix} u&v&w&1\\\\ \\end{bmatrix}*T [xyz1]=[uvw1]∗T
其中， T = [ r 11 r 12 r 13 0 r 21 r 22 r 23 0 r 31 r 32 r 33 0 t x t y t z 1 ] T=\\begin{bmatrix} r_{11}&r_{12}&r_{13}&0\\\\ r_{21}&r_{22}&r_{23}&0\\\\ r_{31}&r_{32}&r_{33}&0\\\\ t_{x}&t_{y}&t_{z}&1\\\\ \\end{bmatrix} T=⎣⎢⎢⎡r11r21r31txr12r22r32t以上是关于MATLAB点云处理（二十）：三维刚体几何变换矩阵（regid3d）与仿射几何变换矩阵（affine3d）的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章MATLAB点云处理（二十六）：将无序点云转换为有序点云（pcorganize），删除无效点（removeInvalidPoints）
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