13 个球一个天平，现知道只有一个和其它的重量不同，问怎样称才能用三次就找到那个球?

Posted 2021-08-31 -YIN

面试题：13 个球一个天平，现知道只有一个和其它的重量不同，问怎样称才能用三次就找到那个球?（详解）

文章目录

• 面试题：13 个球一个天平，现知道只有一个和其它的重量不同，问怎样称才能用三次就找到那个球?（详解）
• • 解题思路
  • 详细图解
  • • 第一次称重
    • 第二、三次称重

  首先我们阅读题目，得到信息1）有一个球与其他12个重量不同，但是不知道比其他轻还是重；2）只能称三次。常规方法显然很难解决，所以我们用一种巧妙的办法解决。
  
  

解题思路

将13个球分别编号为1~13。
将（1，2，3，4）与（5，6，7，8）分别放在天平两端称重。
如果第一次称重天平平衡，说明特殊球在（9，10，11，12）当中，拿（1.2.3）跟（9.10.11）称，如果平衡则说明（12）是特殊球； 如果不平衡说明特殊球在（9，10，11）中。
特殊球在（9，10，11），因为（1，2，3）是正常重量，根据（9，10，11）轻重即可判断出特殊球为重球还是轻球。然后任取除（9，10，11）中两个球比较便可以找出特殊球。

如果第一次称重天平不平衡，假设（1，2，3，4）重，（也可以假设（5，6，7，8）重，都可以），将（1，6，7）与（2，8，9）分别放在天平两端称重；如果平衡，则说明特殊球在（3，4，5）中。
如果第二次称重天平平衡，特殊球在（3，4，5）中，因为我们前面的假设，要么（3，4）中有一个是重球，要么（5）是轻球。将（3）和（4）放上天平进行比较即可，重的就是特殊球，如果平衡（5）是特殊球。
如果第二次称重天平不平衡，如果（1，6，7）重因为我们前面的假设，要么（1）重，要么（8）轻，比较（1）（8）即可；如果（2，8，9）重，要么是（2）重，要么是（6，7）轻比较（6）（7），轻的就是特殊球，如果平衡（2）就是特殊球。

详细图解

第一次称重

（1）将13个球分别编号为1~13。
将（1，2，3，4）与（5，6，7，8）分别放在天平两端称重。

  

每次测量都会有两种情况：天平平衡或者天平不平衡；1> 当天平不平衡时可能是：1.天平左边重，2.天平右边重 （其中两种情况同理。）；说明除测量球均为正常重量。2> 当天平平衡说明未测量为特殊球，其余是正常重量。
  
  

第二、三次称重

（图片用绿色代表普通重量球，红色代表不确定重量)

（2）
  1> 如果第一次称重天平平衡，说明特殊球在（9，10，11，12）当中，拿（1.2.3）跟（9.10.11）称，如果平衡则说明（12）是特殊球； 如果不平衡说明特殊球在（9，10，11）中。  2>  特殊球在（9，10，11），因为（1，2，3）是正常重量，根据（9，10，11）轻重即可判断出特殊球为重球还是轻球。然后任取除（9，10，11）中两个球比较便可以找出特殊球。
  
  
（3）
  1> 如果第一次称重天平不平衡，假设（1，2，3，4）重，（也可以假设（5，6，7，8）重，都可以），将（1，6，7）与（2，8，9）分别放在天平两端称重；如果平衡，则说明特殊球在（3，4，5）中。  2>  如果第二次称重天平平衡，特殊球在（3，4，5）中，因为我们前面的假设，要么（3，4）中有一个是重球，要么（5）是轻球。将（3）和（4）放上天平进行比较即可，重的就是特殊球，如果平衡（5）是特殊球。
  3>  如果第二次称重天平不平衡，如果（1，6，7）重因为我们前面的假设，要么（1）重，要么（8）轻，比较（1）（8）即可；如果（2，8，9）重，要么是（2）重，要么是（6，7）轻比较（6）（7），轻的就是特殊球，如果平衡（2）就是特殊球。