二叉苹果树 信息学奥赛一本通 树形dp

Posted 2021-08-31 行码棋

题目：

有一棵二叉苹果树，如果数字有分叉，一定是分两叉，即没有只有一个儿子的节点。这棵树共 N 个节点，标号 1 至 N，树根编号一定为 1。

我们用一根树枝两端连接的节点编号描述一根树枝的位置。一棵有四根树枝的苹果树，因为树枝太多了，需要剪枝。但是一些树枝上长有苹果，给定需要保留的树枝数量，求最多能留住多少苹果。

思路：
这道题是简单类型的分组背包问题，可以化为分组背包来做。
$f[i][j]$代表选择节点i并且容量为j的最大价值
每个分叉代表一个分组（组别），然后对每个子树再枚举变量k，对每个子树分配容量k

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 105 , M = N*2;
int w[N];
int n,m;
int h[N],e[M],ne[M],idx;
int f[N][N];

void add(int a,int b,int c)
{
	e[idx]=b,w[idx]=c,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}

void dfs(int u,int father)
{
	for(int i=h[u];~i;i=ne[i])
	{
		int v = e[i];
		if(v==father) continue;
		dfs(v,u);
		for(int j=m;j>=0;j--)//体积
			for(int k=0;k<j;k++)//容量枚举
				f[u][j] = max(f[u][j],f[u][j-k-1]+f[v][k]+w[i]);
	}
}
int main()
{
	cin>>n>>m;
	memset(h,-1,sizeof h);
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		int a,b,c;
		cin>>a>>b>>c;
		add(a,b,c),add(b,a,c);
	}
	dfs(1,-1);
	cout<<f[1][m]<<'\\n';
	return 0;
 }