P3293 [SCOI2016]美味

Posted 2021-08-31 Jozky86

P3293 [SCOI2016]美味

题意：

有n个数组a，现在有m个询问，每次给出一个b和x，问b xor (a[i] + x)的最大值是多少？

题解：

不难看出01Trie的题目
我们设ans=a[i]+x,我们想要b xor ans的最大值，这个很好说经典套路，如果b的第i位是1，我们就希望ans的第i位是0，此时我们希望ans是张这样子的：

这样不难求出a[j]的范围：a[j]∈[ans-x,ans-x+(1<<i+1)-1]
此时我们就看这个区间内是否存在a[j]满足情况，也就是看这个区间内是否有数组a存在，主席树可以解决这个问题
总结：

当b的第i位是1时，若有这样一个a[i]，ans+=0<<i，反之ans+=1<<i
当b的第i位是0时，若有这样一个a[i]，ans+=1<<i，反之ans+=0<<i

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define debug(a,b) printf("%s = %d\\n",a,b);
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> PII;
clock_t startTime, endTime;
//Fe~Jozky
const ll INF_ll=1e18;
const int INF_int=0x3f3f3f3f;
inline ll read(){
   ll s=0,w=1ll;
   char ch=getchar();
   while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1ll;ch=getchar();}
   while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10ll+((ch-'0')*1ll),ch=getchar();//s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48);
   return s*w;
}
void rd_test(){
	#ifdef ONLINE_JUDGE
	#else
		startTime = clock(); //计时开始
        freopen("in.txt","r",stdin);
	#endif
}
void Time_test(){
	#ifdef ONLINE_JUDGE
	#else
		endTime = clock(); //计时结束
   		printf("\\n运行时间为:%lfs\\n",(double)(endTime - startTime) / CLOCKS_PER_SEC);
	#endif
}
const int maxn=5e5+9;
int a[maxn],rt,t[maxn<<6],ch[maxn<<5][2],sum[maxn<<5];
int maxx=0;
void update(int &now,int pre,int l,int r,int x){
	if(r<x||l>x)return ;
	now=++rt;
	ch[now][0]=ch[pre][0];
	ch[now][1]=ch[pre][1];
	sum[now]=sum[pre]+1;
	if(l==r)return;
	int mid=l+r>>1;
	update(ch[now][0],ch[pre][0],l,mid,x);
	update(ch[now][1],ch[pre][1],mid+1,r,x);
}
int query(int Ltree,int Rtree,int l,int r,int x,int y){
	int num=sum[Rtree]-sum[Ltree];
	if(y<l||x>r||num==0)return 0;
	if(x<=l&&r<=y)return num;
	int mid=l+r>>1;
	return query(ch[Ltree][0],ch[Rtree][0],l,mid,x,y)+query(ch[Ltree][1],ch[Rtree][1],mid+1,r,x,y);
}
int get(int b,int x,int l,int r){
	int ans=0;
	for(int i=30;i>=0;i--){
		int c=((b>>i)&1);
		if(c==1&&(!query(t[l-1],t[r],0,maxx,ans-x,ans-x+(1<<i)-1)))
			ans+=(1<<i);
			
		if(c==0&&(query(t[l-1],t[r],0,maxx,ans-x+(1<<i),ans-x+(1<<(i+1))-1)))
			ans+=(1<<i);
	}
	return ans;
}
int main()
{
	//rd_test();
	int n,m,q;
	cin>>n>>q;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
		maxx=max(a[i],maxx);
	}
	t[0]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		update(t[i],t[i-1],0,maxx,a[i]);
	}
	while(q--){
		int b,x,l,r;
		cin>>b>>x>>l>>r;
		int ans=get(b,x,l,r);
		printf("%d\\n",ans^b);
	}

	//Time_test();
}