Codeforces Round #736 (Div. 2) D

Posted 2021-08-31 吃花椒的妙酱

题目大意：一串数，求最长区间使得每个数取模后相等

思路：差分gcd

余数相等的区间，即被某个数字除之后相等，假设除数为m，余数为y，则有ai = km + y，只是k的不同而已，都有m这个因数，考虑差分把y去掉，就只剩km了。

由于gcd满足区间单调性（某区间gcd==2，那么缩短这个区间，gcd只会变大），st表预处理区间gcd，然后枚举区间左界，二分右界。

注意更新答案时候是r-l+2，因为差分数组只有n-1个数，但原数组中，任意两个相邻数都是可以满足题意的，所以别忘了加1.

#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <queue>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <deque>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define _for(i,a,b) for(int i=(a) ;i<=(b) ;i++)
#define _rep(i,a,b) for(int i=(a) ;i>=(b) ;i--)
#define scd(v) scanf("%d",&v)
#define scdd(a,b) scanf("%d %d",&a,&b)
#define endl "\\n"
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
#define pb push_back
#define all(v) v.begin(),v.end()
#define int long long
#define odd(x) x&1
#define mst(v,a) memset(v,a,sizeof(v))
#define lson p<<1 ,l,mid
#define rson p<<1|1,mid+1,r
#define inf 0x7f7f7f7f
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1
#define fi first
#define se second
const int N=2e5+10;
int n,m;
int f[N][20],a[N];
int logn[N];
ll gcd(int a ,int b){while(b) {int t=a;a=b;b=t%b;}return a;}
void st()
{
    _for(j,1,18)
    {
        for(int i=1 ;i+(1<<j)-1<=n-1; i++)
        {
            f[i][j] = gcd(f[i][j-1],f[i+(1<<(j-1))][j-1]);
        }
    }
}
ll query(int l, int r)
{
    int k = logn[r-l+1];
    return gcd(f[l][k],f[r-(1<<k)+1][k]);
}
signed main()
{
    //!!
//   freopen("data.txt","r",stdin);
    //!!
//    IOS;
    int T;cin>>T;
    logn[1]=0,logn[2]=1;
    _for(i,3,2e5) logn[i] = logn[i>>1]+1;//log函数预处理
    while(T--)
    {
        cin>>n;
        _for(i,1,n) cin>>a[i];
        if( n==1 ) cout<<1<<endl;
        else
        {
            _for(i,1,n-1) a[i] = abs(a[i+1]-a[i]),f[i][0]=a[i];//预处理差分数组
            st();//st表
            int ans=0;
            _for(i,1,n-1)
            {
                int l=i,r=n-1;
                while( l<=r )
                {
                    int mid=(l+r)>>1;
                    if( query(i,mid)!=1 ) l=mid+1;
                    else r=mid-1;
                }
                ans = max(ans,r-i+2);//注意这里要加1，因为差分后只有n-1个数了，
                //但任意相邻两个数都是可以满足题意的
            }
            cout<<ans<<endl;
        }
    }
}