Gym101873 F. Plug It In!

Posted 2021-08-31 吃花椒的妙酱

 题目大意：n个插座，m个电器，有一个插线板，插线板接到插座上后可以连三个电器，给k对插头和电器的匹配，求最多给多少个电器供电

思路：二分图匹配

如果没有插线板就是个裸的二分图最大边匹配。有了插线板，一个朴素的做法是将每个插座分成三个点，跑n次二分图，然后就成功tle了。

我们可以先不管插线板，跑完普通的二分图匹配后，再考虑插线板，枚举插线板的位置，假设我插线板给第x个插座，再原来二分图匹配的基础左集合加入两个端点，每次只要加入和删除这两个点即可，当然，如果两个点都能匹配了直接break，此时就是最大值，因为插线板最多连三个电器。

#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <list>
#include <queue>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define _for(i,a,b) for(int i=(a) ;i<=(b) ;i++)
#define _rep(i,a,b) for(int i=(a) ;i>=(b) ;i--)
#define scd(v) scanf("%d",&v)
#define scdd(a,b) scanf("%d %d",&a,&b)
#define endl "\\n"
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
#define pb push_back
#define all(v) v.begin(),v.end()
//#define int long long
#define odd(x) x&1
#define mst(v,a) memset(v,a,sizeof(v))
#define lson p<<1 ,l,mid
#define rson p<<1|1,mid+1,r
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1
#define fi first
#define se second
#define pii pair<int,int>
#define pdd pair<double,double>
const int N=150000+10;
int n,m,k;
int link[N],v[N];
int link2[N];
vector <int > G[N];
bool dfs(int x)
{
    for(int i=0 ;i<G[x].size() ;i++)
    {
        int y = G[x][i];
        if( v[y] ) continue;
        v[y]=1;
        if( !link[y] || dfs(link[y]) )
        {
            link[y]=x;
            return true;
        }
    }
    return false;
}
bool dfs2(int x)
{
    for(int i=0 ;i<G[x].size() ;i++)
    {
        int y = G[x][i];
        if( v[y] ) continue;
        v[y]=1;
        if( !link2[y] || dfs2(link2[y]) )
        {
            link2[y]=x;
            return true;
        }
    }
    return false;
}
int solve(int x)
{
    for(int i=n+1 ;i<=3*n ;i++) G[i].clear();
    int vis=-1;
    _for(i,1,m)
    {
        link2[i]=link[i];
        if( link2[i]==x ) vis = i;
    }
    if( vis==-1 ) return 0;//若本来就匹配不上
    int ans=0;
    for(int j=0 ;j<G[x].size() ;j++)//左集合增加两个点，不用管它原来多少条边
    {
        int y = G[x][j];
        G[x+n+1].pb(y);
        G[x+n+2].pb(y);
    }
    mst(v,0);
    if( dfs2(x+n+1) ) ans++;
    if( dfs2(x+n+2) ) ans++;
    return ans;
}
signed main()
{
    //!!
//   freopen("data.txt","r",stdin);
    //!!
//    IOS;
    cin>>n>>m>>k;
    _for(i,1,k)
    {
        int x,y;cin>>x>>y;
        G[x].pb(y);
    }
    //先跑一遍二分图
    int cnt=0;
    _for(i,1,n)
    {
        mst(v,0);
        if( dfs(i) ) cnt++;
    }
    int temp=0;
    _for(i,1,n)//每个左点都去找增广路
    {
        if(G[i].size()<=1) continue;
        int res = solve(i);
        temp = max(res,temp);
        if(temp ==2 ) break;//找当两条就可以break，已经是最大值了
    }
    cout<<cnt+temp;
}