《算法竞赛进阶指南》-AcWing-93. 递归实现组合型枚举-题解

Posted 2021-08-30 Tisfy

目录

• 递归实现组合型枚举
• • 问题描述
  • 数据范围
  • 输入样例
  • 输出样例
  • 解题思路

递归实现组合型枚举

传送门

问题描述

从$1\sim n$的整数中选出$m$个，输出所有的选择方案。

输出格式：对于每种方案，从小到大空格隔开；对于不同的方案，字典序升序输出。

数据范围

• $n>0$
• $0\le m\le n$
• $n+(n-m)\le 25$

输入样例

5 3

输出样例

1 2 3 
1 2 4 
1 2 5 
1 3 4 
1 3 5 
1 4 5 
2 3 4 
2 3 5 
2 4 5 
3 4 5 

解题思路

类似于递归实现指数型枚举，我们只需要在选取数量恰好是$m$的时候再输出就行了。

但是需要注意的是，数据范围变成了25。所以需要剪枝，即在已经不可能达到最终结果的时候提前退出递归。

这一题如果选取的元素已经大于$m$个了，就不可能正好选$m$个了，就需要退出。同理，如果所选元素的个数加上剩下的所有元素也达不到$m$，也需要退出。

如果把上一题的代码直接搬过来，加上剪枝，就是：
错误示范：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define mem(a) memset(a, 0, sizeof(a))
#define dbg(x) cout << #x << " = " << x << endl
#define fi(i, l, r) for (int i = l; i < r; i++)
#define cd(a) scanf("%d", &a)
typedef long long ll;
vector<int>v;
int n,m;
void prt()
{
    for(int i=0;i<v.size();i++)
        printf("%d ",v[i]);
    puts("");
}
void calu(int x)
{
    if(x>n)return x==n+1&&v.size()==m?prt():void();
    if(v.size()>m||v.size()+(n-x+1)<m)return;
    calu(x+1);
    v.push_back(x);
    calu(x+1);
    v.pop_back();
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    calu(1);
    return 0;
}

运行会发现结果是倒序的，大的结果在前面

3 4 5 
2 4 5
2 3 5
2 3 4
1 4 5
1 3 5
1 3 4
1 2 5
1 2 4
1 2 3

这是由 我们先不选第$x$个元素再选第$x$个元素 造成的。

calu(x+1);
v.push_back(x);
calu(x+1);
v.pop_back();

而第$x$个元素是比较小的（从小到大递归），本来应该在前面才对。

所以我们只需要调整一下push和pop的顺序即可。

总的就为：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define mem(a) memset(a, 0, sizeof(a))
#define dbg(x) cout << #x << " = " << x << endl
#define fi(i, l, r) for (int i = l; i < r; i++)
#define cd(a) scanf("%d", &a)
typedef long long ll;
vector<int>v;
int n,m;
void prt()
{
    for(int i=0;i<v.size();i++)
        printf("%d ",v[i]);
    puts("");
}
void calu(int x)
{
    if(x>n)return x==n+1&&v.size()==m?prt():void();
    if(v.size()>m||v.size()+(n-x+1)<m)return;
    v.push_back(x);
    calu(x+1);
    v.pop_back();
    calu(x+1);
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    calu(1);
    return 0;
}

原创不易，转载请附上原文链接哦~
Tisfy：https://letmefly.blog.csdn.net/article/details/119254698