Educational Codeforces112 1555.E. Boring Segments(尺取+线段树)

Posted 2021-08-30 issue是fw

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题意

给出$n$条线段,若两个点在同一条线段内,那么可以在这两个点间移动

现在你需要选择一个线段的子集,代价是选择的最大权值线段和最小权值线段的差

最小化代价(保证一定存在解)

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把线段$[l,r]$的作用看成可以连通$(l,l+1),(l+1,l+2)...(r-1,r)$

那么从$1$走到$m$,意味着$i\in [1,m-1]$都连通了$(i,i+1)$

这样我们就把线段右端点都减去$1$,求一个子集能覆盖$[1,m-1]$

要求最小化极差,我们可以用尺取的方法,先对线段的权值排序

然后尺取一段区间$[L,R]$,使得这$R-L+1$条线段刚好能覆盖$[1,m-1]$

更新答案,然后移动区间.

于是问题变成如何动态维护当前尺取区间是否覆盖了$[1,m-1]$

对于每次加入的线段$[l_i,r_i]$,我们把这个区间内所有数加上$1$

如果覆盖了$[1,m-1]$,那么每个点被覆盖的次数都大于$0$,显然维护一个区间最小值即可

检查是否覆盖判一下$[1,m-1]$的区间最小值即可

这样就可以用线段树维护,区间修改,区间最小值

总体复杂度$O(n\ast log(m))$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define mid (l+r>>1)
#define ls (rt<<1)
#define rs (rt<<1|1)
#define lson ls,l,mid
#define rson rs,mid+1,r
const int maxn = 3e5+10;
const int N = 4e6+10;
int n,m;
struct p
{
	int l,r,w;
	bool operator < ( const p&tmp )	const
	{
		return w<tmp.w;
	}
}a[maxn];
int laz[N],mi[N];
void pushdown(int rt,int l,int r)
{
	if( laz[rt]==0 )	return;
	mi[ls] += laz[rt], mi[rs] += laz[rt];
	laz[ls] += laz[rt], laz[rs] += laz[rt];
	laz[rt] = 0; 
}
void add(int rt,int l,int r,int L,int R,int val)
{
	if( l>R || r<L )	return;
	if( l>=L && r<=R )
	{
		mi[rt] += val; laz[rt] += val;
		return;
	}
	pushdown(rt,l,r);
	add( lson,L,R,val ); add( rson,L,R,val );
	mi[rt] = min( mi[ls],mi[rs] );
}
int solve()
{
	int r = 1, res = 1e6;
	for(int l=1;l<=n;l++)
	{
		while( mi[1]<=0 && r<=n )
			add(1,1,m,a[r].l,a[r].r,1 ),r++;
		if( mi[1]>0 )	res = min( res,a[r-1].w-a[l].w );
		add( 1,1,m,a[l].l,a[l].r,-1 );
	}
	return res;
}
signed main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m );  m--;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&a[i].l,&a[i].r,&a[i].w );
		a[i].r--;
	}
	sort( a+1,a+1+n );
	cout << solve();
}