HDU - 7009 树上游走(树的直径)

Posted 2021-08-30 Frozen_Guardian

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题目大意：给一棵树，称一个点集 S 是好的当且仅当存在一个点，其到 S 中所有点的距离互不相同，求 |S| 的最大值和使得 |S| 最大的 S 的个数

题目分析：不难看出 $|S|$ 就是树的直径，而满足条件的 $S$ 的个数，无非就是枚举每个点作为树的根节点，然后将 $n$ 个节点按层划分，每一层恰好选择一个点的方案数，这个可以根据乘法原理，将每一层节点的个数累乘起来即可。这样确实可以计算出所有的答案，但是会有重复。

不过通过思考后可以看出，重复的部分当且仅当 $S$ 中的点是一条链的时候，又因为 $|S|$ 是树的直径，所以这条链也对应着树上的一条直径

维护答案的同时，顺便维护一下树的直径有多少条即可

代码：

// #pragma GCC optimize(2)
// #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
// #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#include<list>
#include<unordered_map>
#define lowbit(x) (x&-x)
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
template<typename T>
inline void read(T &x)
{
	T f=1;x=0;
	char ch=getchar();
	while(0==isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(0!=isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
	x*=f;
}
template<typename T>
inline void write(T x)
{
	if(x<0){x=~(x-1);putchar('-');}
    if(x>9)write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=1e6+100;
const int mod=998244353;
vector<int>node[N];
int cnt[N],max_deep;
void dfs(int u,int fa,int dep) {
	cnt[dep]++;
	max_deep=max(max_deep,dep);
	for(auto v:node[u]) {
		if(v==fa) {
			continue;
		}
		dfs(v,u,dep+1);
	}
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//	freopen("data.in.txt","r",stdin);
//	freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//	ios::sync_with_stdio(false);
	int w;
	cin>>w;
	while(w--) {
		int n;
		read(n);
		for(int i=1;i<=n;i++) {
			node[i].clear();
		}
		for(int i=1;i<n;i++) {
			int u,v;
			read(u),read(v);
			node[u].push_back(v);
			node[v].push_back(u);
		}
		LL ans1=0,ans2=0,ans3=0;
		for(int rt=1;rt<=n;rt++) {
			memset(cnt,0,sizeof(int)*(n+5));
			max_deep=0;
			dfs(rt,-1,1);
			if(max_deep<ans1) {
				continue;
			}
			if(max_deep>ans1) {
				ans1=max_deep;
				ans2=ans3=0;
			}
			LL res=1;
			for(int i=1;i<=max_deep;i++) {
				res=res*cnt[i]%mod;
			}
			ans2=(ans2+res)%mod;
			ans3+=cnt[max_deep];
		}
		cout<<ans1<<' '<<((ans2-ans3/2)%mod+mod)%mod<<endl;
	}
	return 0;
}