HDU - 7008 水题(打表)

Posted 2021-08-30 Frozen_Guardian

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题目大意：给一个排列，排列可能由两种方式生成：

1. 初始为 1,2,…,n ，每次等概率随机交换两位，交换 3n 次。
2. 初始为 1,2,…,n ，每次等概率随机交换两位，交换 7n 次。

求这个排列是由哪种方式生成。

题目分析：之前做过一道类似的题目 CodeForces - 987E，那个题目的特点是两次交换次数的奇偶性是不同的，所以会影响逆序对的奇偶性，用树状数组求一下逆序对就可以解决了，所以做这个题的时候也陷入了逆序对的思维黑洞里出不来了

但是我们应该发现 $n$ 非常大，即使是最小的 $n$，也高达了 $5e4$，由此考虑“不动点”个数才是正解，所谓不动点就是 $a_i=i$ 的位置个数。如果想到了从不动点的话，打个表不难发现，交换 $7n$ 次后不动点的个数非常小，期望是个位数，而交换 $3n$ 次后的期望是三位数

证明的话，如果后续官方题解有比较靠谱的证明，这里会跟进更新一下的

代码：

// #pragma GCC optimize(2)
// #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
// #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#include<list>
#include<unordered_map>
#define lowbit(x) (x&-x)
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
template<typename T>
inline void read(T &x)
{
	T f=1;x=0;
	char ch=getchar();
	while(0==isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(0!=isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
	x*=f;
}
template<typename T>
inline void write(T x)
{
	if(x<0){x=~(x-1);putchar('-');}
    if(x>9)write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=1e5+100;
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//	freopen("data.in.txt","r",stdin);
//	freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//	ios::sync_with_stdio(false);
	int w;
	cin>>w;
	while(w--) {
		int n;
		read(n);
		int ans=0;
		for(int i=1,x;i<=n;i++) {
			read(x);
			ans+=x==i;
		}
		if(ans<10) {
			cout<<"Second"<<endl;
		} else {
			cout<<"First"<<endl;
		}
	}
	return 0;
}