HDU多校4 - 6989 Didn‘t I Say to Make My Abilities Average in the Next Life?!(单调栈)

Posted 2021-08-30 Frozen_Guardian

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题目大意：给出一个长度为 $n$ 的序列，再给出 $m$ 次询问，每次询问给出一个区间 $[l,r]$，要求输出区间 $[l,r]$ 内 “平均值” 的期望。区间 $[l,r]$ 的 “平均值”，是等概率的选择一个子区间 $[L,R]$，满足 $l\le L\le R\le r$，“平均值” = ($[L,R]$内的最大值+$[L,R]$内的最小值)/2

题目分析：对于每次询问来说，因为选择每个子区间的概率都是相等的，所以定义一下变量 $sum\_max$ 为 $[l,r]$ 内所有子区间的最大值之和，$sum\_min$ 为 $[l,r]$ 内所有子区间的最小值之和。又因为长度为 $len$ 的区间有 $\frac{len\ast (len+1)}{2}$ 个子区间，所以对于每次询问的答案就是：$\frac{sum\_max+sum\_min}{2\ast \frac{len\ast (len+1)}{2}}=\frac{sum\_max+sum\_min}{len\ast (len+1)}$

所以本题的难点就是如何快速求解 $sum\_min$ 和 $sum\_max$ 了

所以套上典中典的模板就可以通过了：洛谷 - P3246 [HNOI2016]序列

需要注意的是，连乘有可能爆long long，需要及时取模

代码：

// Problem: Didn't I Say to Make My Abilities Average in the Next Life?!
// Contest: Virtual Judge - HDU
// URL: https://vjudge.net/problem/HDU-6989
// Memory Limit: 524 MB
// Time Limit: 4000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

// #pragma GCC optimize(2)
// #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
// #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#include<list>
#include<unordered_map>
#define lowbit(x) (x&-x)
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
template<typename T>
inline void read(T &x)
{
	T f=1;x=0;
	char ch=getchar();
	while(0==isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(0!=isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
	x*=f;
}
template<typename T>
inline void write(T x)
{
	if(x<0){x=~(x-1);putchar('-');}
    if(x>9)write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=2e5+100;
const int mod=1e9+7;
int n,m,a[N],l[N],r[N],mmin[N][20],mmax[N][20],Log[N];
LL fl[N][2],fr[N][2],gl[N][2],gr[N][2];
int cmp1(int x,int y) {
	return a[x]<a[y]?x:y;
}
int cmp2(int x,int y) {
	return a[x]>a[y]?x:y;
}
int st_min(int l,int r) {
	int k=Log[r-l+1];
	return cmp1(mmin[l][k],mmin[r-(1<<k)+1][k]);
}
int st_max(int l,int r) {
	int k=Log[r-l+1];
	return cmp2(mmax[l][k],mmax[r-(1<<k)+1][k]);
}
void init_min() {
	//单调栈
	stack<int>st;
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		while(st.size()&&a[st.top()]>a[i]) st.pop();
		if(st.empty()) l[i]=0;
		else l[i]=st.top();
		st.push(i);
	}
	while(st.size()) st.pop();
	for(int i=n;i>=1;i--) {
		while(st.size()&&a[st.top()]>a[i]) st.pop();
		if(st.empty()) r[i]=n+1;
		else r[i]=st.top();
		st.push(i);
	}
	//RMQ
	for(int i=1;i<=n;i++)
		mmin[i][0]=i,Log[i]=log2(i);
	for(int i=1;i<20;i++)
		for(int j=1;j+(1<<i)-1<=n;j++)
			mmin[j][i]=cmp1(mmin[j][i-1],mmin[j+(1<<(i-1))][i-1]);
	//dp
	for(int i=1;i<=n;i++) fr[i][0]=(fr[l[i]][0]+1LL*(i-l[i])*a[i])%mod,gr[i][0]=(gr[i-1][0]+fr[i][0])%mod;
	for(int i=n;i>=1;i--) fl[i][0]=(fl[r[i]][0]+1LL*(r[i]-i)*a[i])%mod,gl[i][0]=(gl[i+1][0]+fl[i][0])%mod;
}
void init_max() {
	//单调栈
	stack<int>st;
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		while(st.size()&&a[st.top()]<a[i]) st.pop();
		if(st.empty()) l[i]=0;
		else l[i]=st.top();
		st.push(i);
	}
	while(st.size()) st.pop();
	for(int i=n;i>=1;i--) {
		while(st.size()&&a[st.top()]<a[i]) st.pop();
		if(st.empty()) r[i]=n+1;
		else r[i]=st.top();
		st.push(i);
	}
	//RMQ
	for(int i=1;i<=n;i++)
		mmax[i][0]=i,Log[i]=log2(i);
	for(int i=1;i<20;i++)
		for(int j=1;j+(1<<i)-1<=n;j++)
			mmax[j][i]=cmp2(mmax[j][i-1],mmax[j+(1<<(i-1))][i-1]);
	//dp
	for(int i=1;i<=n;i++) fr[i][1]=(fr[l[i]][1]+1LL*(i-l[i])*a[i])%mod,gr[i][1]=(gr[i-1][1]+fr[i][1])%mod;
	for(int i2019 hdu多校1

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