LibreOJ - 3083 与或和(单调栈+位运算)

Posted 2021-08-30 Frozen_Guardian

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题目大意：给出一个 $n\ast m$ 的矩阵，求所有子矩阵的“按位与和”和“按位或和”

题目分析：通过样例一的提示，不难想到拆位之后原矩阵会变成 $01$ 矩阵。对于“按位与”来说，一个子矩阵有贡献当且仅当子矩阵中全为 $1$ ，而同理，对于“按位或”来说，一个子矩阵没贡献当且仅当子矩阵中全为 $0$。所以我们的问题转换为了，如何求解 $01$ 矩阵中，全 $0$ 或全 $1$ 子矩阵的个数

去年遇到的一个模型，放到今年就不会了，反向训练第一人：牛客 - Animal Protection

固定某个端点后，不难发现子矩阵的个数实际上就是可行的面积，单调栈维护一下可行矩阵面积就可以了

子矩阵的个数会爆 $int$ ，注意取模

代码：

// Problem: C - 与或和
// Contest: Virtual Judge - 7.30限时训练（最小生成树，树的直径，单调栈）1
// URL: https://vjudge.net/contest/450213#problem/C
// Memory Limit: 524 MB
// Time Limit: 2000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

// #pragma GCC optimize(2)
// #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
// #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#include<list>
#include<unordered_map>
#define lowbit(x) (x&-x)
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
template<typename T>
inline void read(T &x)
{
	T f=1;x=0;
	char ch=getchar();
	while(0==isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(0!=isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
	x*=f;
}
template<typename T>
inline void write(T x)
{
	if(x<0){x=~(x-1);putchar('-');}
    if(x>9)write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=1e3+100;
const int mod=1e9+7;
int maze[N][N],dp[N][N],n;
LL solve(int d,int id) {
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		for(int j=1;j<=n;j++) {
			if(((maze[i][j]>>d)&1)!=id) {
				dp[i][j]=0;
			} else {
				dp[i][j]=dp[i-1][j]+1;
			}
		}
	}
	LL ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		stack<int>st;
		st.push(0);
		LL sum=0;
		for(int j=1;j<=n;j++) {
			while(st.size()&&dp[i][st.top()]>dp[i][j]) {
				int pre=st.top();
				st.pop();
				sum-=(pre-st.top())*dp[i][pre];
			}
			sum+=(j-st.top())*dp[i][j];
			ans+=sum;
			st.push(j);
		}
	}
	return ans;
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//	freopen("data.in.txt","r",stdin);
//	freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//	ios::sync_with_stdio(false);
	LL sum=0;
	read(n);
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		for(int j=1;j<=n;j++) {
			read(maze[i][j]);
			sum+=i*j;
		}
	}
	LL ans1=0,ans2=0;
	for(int i=0;i<=30;i++) {
		ans1=(ans1+solve(i,1)%mod*(1<<i))%mod;
		ans2=(ans2+(sum-solve(i,0))%mod*(1<<i))%mod;
	}
	cout<<ans1<<' '<<ans2<<endl;
	return 0;
}