AtCoder - arc098_b Xor Sum 2(尺取+位运算)

Posted 2021-08-30 Frozen_Guardian

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题目大意：给出一个长度为 $n$ 的序列，现在要求 $A_{l}xor{A}_{l+1}xor...xor{A}_r=A_l+A_{l+1}+...+A_r$ 的子区间个数

题目分析：拆位分类讨论：

1. 0 0：$0+0=0,0\oplus 0=0$
2. 0 1：$0+1=1,0\oplus 1=1$
3. 1 0：$1+0=1,1\oplus 0=1$
4. 1 1：$1+1=2,1\oplus 1=0$

不难发现当且仅当两个数字不同时为 $0$ 时加法才和异或等价，换句话说，当且仅当 $x\&y=0$ 时，$x+y=x\oplus y$

所以可以对于每个左端点尺取找到满足条件的右端点的最大值，使得 $sum[l:r]=xor[l:r]$，不难看出区间 $[l,r]$ 内的所有点都可以作为右端点

代码：

// Problem: D - Xor Sum 2
// Contest: Virtual Judge - 7.31限时训练（生成树，树的直径，单调栈）2
// URL: https://vjudge.net/contest/450440#problem/D
// Memory Limit: 1048 MB
// Time Limit: 2000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

// #pragma GCC optimize(2)
// #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
// #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#include<list>
#include<unordered_map>
#define lowbit(x) (x&-x)
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
template<typename T>
inline void read(T &x)
{
	T f=1;x=0;
	char ch=getchar();
	while(0==isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(0!=isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
	x*=f;
}
template<typename T>
inline void write(T x)
{
	if(x<0){x=~(x-1);putchar('-');}
    if(x>9)write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=1e6+100;
LL a[N],sum[N],_xor[N];
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//	freopen("data.in.txt","r",stdin);
//	freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//	ios::sync_with_stdio(false);
	int n;
	read(n);
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		read(a[i]);
		sum[i]=sum[i-1]+a[i];
		_xor[i]=_xor[i-1]^a[i];
	}
	LL ans=0;
	int r=1;
	for(int l=1;l<=n;l++) {
		while(r<=n&&(_xor[r]^_xor[l-1])==sum[r]-sum[l-1]) {
			r++;
		}
		ans+=r-l;
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}