[M二叉树] lc1104. 二叉树寻路(思维+找规律+数学)

Posted 2021-08-30 Ypuyu

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• • 1. 题目来源
  • 2. 题目解析

1. 题目来源

链接：1104. 二叉树寻路

2. 题目解析

纯找规律的一道题目。

树是一颗满二叉树，也是完全二叉树。子节点找父节点就是 x/2。在不考虑偶数层反转的情况下，直接一路 x/2 就能找到父节点路径。按照该思想考虑，不难发现规律如下：

• 偶数层只是将原来编号的顺序颠倒过来了，那么只需要将其进行 对称 的恢复即可。
• 每一层中，对称的两点的和是一样的。 故可以预处理每一层的和，找对称编号时，只需用和减去当前点即可。
• label 编号是不变的，不能因为 label 编号在偶数层，就将其改变为对称点。
• 所以，当 labe 在偶数层时，它的父节点在奇数层，此时，所有是奇数层节点需要进行对称改变，偶数层不变。 同理，当 labe 在奇数层时，它的父节点在偶数层，此时，所有是偶数层节点需要进行对称改变，奇数层不变。

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突然想到一个绝妙的方法：

也可以这样理解，本题其实反转奇数行，或者反转偶数行，得到的答案都是一样的。 如果 label 在奇数行，说明该行不反转，那么就将所有的偶数行反转即可，答案是一致的。

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• 时间复杂度：$O(logn)$
• 空间复杂度：$O(logn)$

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代码：

找规律，建议看看题解中的图。

class Solution {
public:
    vector<int> pathInZigZagTree(int label) {
        vector<int> init;
        init.push_back(1);
        int L = 1, R = 1;
        for (int i = 0; i < 20; i ++ ) {    // L+R=3145727
            L = L * 2;
            R = R * 2 + 1;
            init.push_back(L + R);
        }

        vector<int> res;
        while (label) res.push_back(label), label >>= 1;
        reverse(res.begin(), res.end());
        // res.size() 代表label所在的层数
        // 如果res在偶数层，则意味着奇数层的需要对称改变，0，2，4
        // 如果res在奇数层，则意味着偶数层的需要对称改变，1，3，5
        for (int i = 1; i < res.size(); i ++ ) {                // 从0开始有个小bug，需要再判断，从1开始即可
            if ((res.size() & 1) != (i & 1)) continue;
            res[i] = init[i] - res[i];
        }

        return res;
    }
};