[思维] aw3789. 隐藏字符串(脑筋急转弯+枚举+递推+aw周赛010_3)

Posted 2021-08-30 Ypuyu

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• • 1. 题目来源
  • 2. 题目解析

1. 题目来源

链接：3789. 隐藏字符串

2. 题目解析

猜结论就行了。最优解一定是长度为 1 的，或者长度为 2 的子串。

因为如果长度大于 3 并且还是等差数列的话，那么长度为 1、2 的子串一定也包含在其中，所以，所以最优解一定在长度为 1、2 的子串中包含的有。

计算：

• 长度为 1：直接遍历每个字母取出现次数最高的即可。
• 长度为 2：前缀和 f[i][j] 统计字母 ij 出现的次数，因为仅有 26 * 26 种情况。
• 即，假设当前枚举的是以字符 x，结尾的字符串，那么以 ax, bx, cx,...,xx, yx, zx 这 26 种情况均以 x 作为结尾，它们分别出现的次数就是 a,b,c,...,x,y,z 这些字符所出现的次数。
• 故，仅需统计一个字符出现次数的 s 数组，和 f[26][26] 的所有长度为 2 的出现次数统计即可。
• 注意在枚举当前位置 t 时，不要先将其计数，应该是计算完 f[][] 的所有状态之后再对其计数，s[t] ++，因为以 t 结尾，那么必然 t 不能成为自己的开头，所以不能计数。

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时间复杂度：$O(26n)$

空间复杂度：$O(26\ast 26)$

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枚举所有长度为 2 的字符串出现次数即可。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

using LL = long long;

LL s[26], f[26][26];

int main() {
    string str;
    cin >> str;
    
    LL res = 0;
    for (char i : str) {
        int t = i - 'a';
        for (int j = 0; j < 26; j ++ ) {
            f[j][t] += s[j];                    // 以t结尾的长度为2的字符串出现次数
            res = max(res, f[j][t]);            // 长度为2，更新答案
        }
        s[t] ++ ;               // 在后面累加s[t]++，枚举以自己结尾的字符串时，自己不应该加入计数中       
        res = max(res, s[t]);                   // 长度为1，更新答案
    }
    
    cout << res << endl;
    
    return 0;
}