MATLAB粒子群优化算法（PSO）
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了MATLAB粒子群优化算法（PSO）相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
1.PSO概述
1.1基本思想
∙ \\bullet ∙ 群体迭代，粒子在解空间(n维)追随最优的粒子进行搜索。
∙ \\bullet ∙ 粒子群算法的思想源于对鸟群捕食行为的研究。
∙ \\bullet ∙模拟鸟集群飞行觅食的行为，鸟之间通过集体的协作使群体达到最优目的。
PSO基础：信息的社会共享
1.2特点
∙ \\bullet ∙ 简单易行
∙ \\bullet ∙ 收敛速度快
∙ \\bullet ∙ 设置参数少
1.3算法介绍
主要思路：
∙ \\bullet ∙ 每个寻优问题解都被想象成一只鸟，称为“粒子” 。所有粒子都在一个D维空间进行搜索。
∙ \\bullet ∙ 根据适应度函数确定每个粒子的适应值以判断当前位置好坏。
∙ \\bullet ∙ 每个粒子带有记忆功能，可以记录搜索到的最佳位置。
∙ \\bullet ∙ 每个粒子都有一个速度决定飞行的距离和方向。这个速度根据它本身的飞行经验以及同伴的飞行经验进行动态调整。
变量：在D维空间中，有N个粒子
| 变量名称 | 含义 |
|---|---|
| xi=(xi1,xi2,…xiD) | 粒子i的位置，表示D维空间的空间坐标 |
| vi=(vi1,vi2,…viD) | 粒子i的速度，分解在D维空间里的D个分速度 |
| pbest1=(pi1,pi2,…piD) | 粒子i个体经过的最好位置 |
| gbest=(g1,g2,…gD) | 种群经历过的最好位置 |
通常在每一维都限定了位置的变化范围以及速度的变化范围。
1.4算法流程图
1.5构成要素
∙
\\bullet
∙ 群体大小m：
m是一个整型参数，当m很小时，陷入局部最优的可能性很大；当m很大时，PSO的优化能力好，但是当种群数目增长至一定水平时，再增长不再有显著的作用。
∙
\\bullet
∙ 权重因子：参与速度更新公式如下（其中
v
i
d
k
v_{id}^{k}
vidk表示第k次迭代粒子i在第d维空间中的速度，
r
1
、
r
2
r_{1}、r_{2}
r1、r2表示两个随机函数，取值范围为[0,1]，增加随机搜索范围）
v
i
d
k
=
ω
v
i
d
k
−
1
+
c
1
r
1
(
p
b
e
s
t
i
d
−
x
i
d
k
−
1
)
+
c
2
r
2
(
g
b
e
s
t
i
d
−
x
i
d
k
−
1
)
v_{id}^{k}={\\color{red}\\omega} v_{id}^{k-1} + {\\color{red}c_{1}}r_{1}(pbest_{id}-x_{id}^{k-1})+ {\\color{red}c_{2}}r_{2}(gbest_{id}-x_{id}^{k-1})
vidk=ωvidk−1+c1r1(pbestid−xidk−1)+c2r2(gbestid−xidk−1)
∙ \\bullet ∙
惯性因子：ω
非负数，调节对解空间的范围搜索。当ω=0时，失去对粒子本身的速度的记忆。
∙ \\bullet ∙
学习因子：c1、c2
（1） c 1 r 1 ( p b e s t i d − x i d k − 1 ) {\\color{Purple}c_{1}r_{1}(pbest_{id}-x_{id}^{k-1})} c1r1(pbestid−xidk−1)表示自我认知部分，其中 c 1 {\\color{Purple}c_{1}} c1决定了自身经验对粒子速度的影响程度，它保证了粒子向自己的历史最优位置靠近。当 c 1 = 0 {\\color{Purple}c_{1}=0} c1=0时，为无私型粒子群算法，“只有社会，没有自我”，容易丧失种群多样性，易陷入局部最优。
（2） c 2 r 2 ( g b e s t i d − x i d k − 1 ) {\\color{Purple}c_{2}r_{2}(gbest_{id}-x_{id}^{k-1})} c2r2(gbestid−xidk−1)表示社会经验部分，其中 c 2 {\\color{Purple}c_{2}} c2决定了群体经验对粒子个体速度的影响程度，它保证了粒子能够向群体中的其他粒子学习，使粒子在飞行时向领域内所有粒子找到的历史最优位置靠近。当 c 2 = 0 {\\color{Purple}c_{2}=0} c2=0时，为自我认知型粒子算法，“只有自我，没有社会”，完全没有信息的社会共享，导致算法收敛速度缓慢。
（3）当 c 1 、 c 2 {\\color{Purple}c_{1}、c_{2}} c1、c2都不为0时，称为完全型粒子群算法，完全型粒子群算法更容易保持收敛速度和搜索效果的均衡，是较好的选择。
∙
\\bullet
∙ 最大速度
V
m
V_{m}
Vm：
用来维护算法的探索能力和开发能力的平衡。当 V m {\\color{Purple}V_{m}} Vm 较大时，探索能力增强，但粒子容易飞过最优解；当 V m {\\color{Purple}V_{m}} Vm 较小时，开发能力增强，但粒子容易陷入局部最优； V m {\\color{Purple}V_{m}} Vm 一般设为每维变量变化范围的10%~20%。
∙
\\bullet
∙ 领域的拓扑结构：
包括两种结构，一种是将种群内 所 有 个 体 {\\color{Orange}所有个体} 所有个体都作为粒子的领域，另一种是只将群体中的 部 分 个 体 {\\color{Orange}部分个体} 部分个体作为粒子的领域。领域拓扑结构决定了群体历史最优位置。由此，将粒子群算法分为：全局粒子群算法和局部粒子群算法。
∙ \\bullet ∙ 全 局 粒 子 群 算 法 {\\color{Orange}全局粒子群算法} 全局粒子群算法算法收敛速度快，但是容易陷入局部最优。
∙ \\bullet ∙ 局 部 粒 子 群 算 法 {\\color{Orange}局部粒子群算法} 局部粒子群算法算法收敛速度慢，但是狠点陷入局部最优。
∙
\\bullet
∙ 停止准则：一般有两种情况，一为达到最大迭代步数，二为出现可接受的满意解。
∙
\\bullet
∙ 粒子空间的初始化：较好地选择粒子初始化空间，将大大缩短收敛时间。
在这些构成要素中，权重因子和领域定义影响较大。
2.MATLAB实例
求解如下高斯函数的最优值：
i
m
g
=
1
2
π
σ
2
e
−
x
2
+
y
2
2
σ
2
img = \\frac{1}{2πσ^{2}}e^{-\\frac{x^{2}+y^{2}}{2σ^{2}}}
img=2πσ21e−2σ2x2+y2
一共由三个函数组成：
| 函数名称 | 作用 |
|---|---|
| main.m | 主函数，调用其它函数 |
| update_par.m | 更新每个粒子的信息 |
| compute_fit.m | 求粒子适应度 |
∙
\\bullet
∙ main.m：
clear all;close all;clc;
%以二维空间为例
[x y]=meshgrid(-100:100,-100:100);
sigma=50;
img = (1/(2*pi*sigma^2))*exp(-(x.^2+y.^2)/(2*sigma^2)); %目标函数，高斯函数
mesh(img);
hold on;
n=10; %粒子群粒子个数
%初始化粒子群，定义结构体
%结构体中八个元素，分别是粒子坐标，粒子速度，粒子适应度，粒子最佳适应度，粒子最佳坐标
par=struct([]);
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