LeetCode 5187. 收集足够苹果的最小花园周长（式子化简，二分）

Posted 2021-08-30 live4m

题意：

解法：

$$\begin{gathered} \sum _{i=-n}^n\sum _{j=-n}^n|i|+|j| \\ 每个i会被加(2n+1)次,j也是,因此: \\ =(2n+1)\ast (\sum _{i=-n}^n|i|)\ast 2 \\ \sum _{i=-n}^n|i|的部分可以用等差数列公式计算. \end{gathered}$$

二分式子中的n,根据式子可以O(1)判断是否满足要求,总复杂度O(log).

code：

#define ll long long
class Solution {
public:
    ll f(ll n){
        return n*(n+1)/2;
    }
    ll cal(ll n){
        return (n*2+1)*(f(n)*2)*2;
    }
    long long minimumPerimeter(long long n) {
        ll ans=0;
        ll l=0,r=1e5;
        cout<<cal(55)<<endl;
        while(l<=r){
            ll mid=(l+r)/2;
            if(cal(mid)>=n)ans=mid,r=mid-1;
            else l=mid+1;
        }
        return ans*2*4;
    }
};

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