规划问题求解

Posted 2021-08-30 一只特立独行的猫

#求解线性规划问题代码
from scipy import optimize
import numpy as np
#规划函数的系数矩阵
c = np.array([2,3,-5])
#不等式约束的系数矩阵，规定是Ax<=C的形式，C是常数
A = np.array([[-2,5,-1],[1,3,1]])
#不等式约束的右边部分
B = np.array([-10,12])

#等式约束的系数矩阵
Aeq = np.array([[1,1,1]])
#等式约束的右边部分
Beq = np.array([7])

#只能用于求解最小化问题，如果要求解最大化，就加负号转换问题
res = optimize.linprog(-c,A,B,Aeq,Beq)
#目标函数最小值
print(res)

运行结果分析：
fun：目标函数的最小值。
x：在最优解时的x的值。
slack：为松弛变量
status：表示优化结果状态


地块的单产收益就是c，计划播种面积就是生产量，地块面积就是销售量。

求解代码：如线性规划所示
目标函数是：

import math
from scipy.optimize import linprog
import sys

def integerPro(c, A, b, Aeq, beq,t=1.0E-8):
    # 求解整数规划问题
    res = linprog(c, A_ub=A, b_ub=b, A_eq=Aeq, b_eq=beq)
    #初始化最大值
    bestVal = sys.maxsize
    #算出第一个解
    bestX = res.x
    if not(type(res.x) is float or res.status != 0): 
        bestVal = sum([x*y for x,y in zip(c, bestX)])
    #所有解都是整数
    if all(((x-math.floor(x))<=t or (math.ceil(x)-x)<=t) for x in bestX):
        return (bestVal,bestX)
    else:
    	# 选择第一个非整数解
        ind = [i for i, x in enumerate(bestX) if (x-math.floor(x))>t and (math.ceil(x)-x)>t][0]
        # 对整数解进行向上取整和向下取整两种情况
        newCon1 = [0]*len(A[0])
        newCon2 = [0]*len(A[0])
        #向上取整
        newCon1[ind] = -1
        #向下取整
        newCon2[ind] = 1
        newA1 = A.copy()
        newA2 = A.copy()
        newA1.append(newCon1)
        newA2.append(newCon2)
        newB1 = b.copy()
        newB2 = b.copy()
        newB1.append(-math.ceil(bestX[ind]))
        newB2.append(math.floor(bestX[ind]))
        r1 = integerPro(c, newA1, newB1, Aeq, beq)
        r2 = integerPro(c, newA2, newB2, Aeq, beq)
        # tree search，这里使用width first
        if r1[0] < r2[0]:
            return r1
        else:
            return r2
c = [3,4,1]
A = [[-1,-6,-2],[-2,0,0]]
b = [-5,-3]
Aeq = [[0,0,0]]
beq = [0]
print(integerPro(c, A, b, Aeq, beq))