李宏毅线性代数笔记9：特征值与特征向量

Posted 2021-08-30 刘文巾

1 特征值&特征向量定义

 2 特征值&特征向量举例

 

 3 已知特征值，如何求特征向量

其实就是(A-λIn)v的非零解

 4 判断一个标量是否是特征值

如果(A-λIn)v=0只有零解，那么他就没有特征值（如果A-λIn行列式不为0，那么它就只有唯一解零解，那么他就没有特征值）

 5 求特征值

 5.1 举例

 举例2： 没有特征值

 6 特征值的性质

·特征值是特征多项式的根或特征方程的解。

·一个n*n的矩阵至多有n个特征值

·相似的矩阵有相同的特征值

 但矩阵和它的简化阶梯型不一定有相同的特征值

 上三角矩阵的特征值就是对角线的这些元素

 7 把特征值，特征空间（维度）等概念串起来