《LeetCode之每日一题》：106.最长公共子序列

Posted 2021-08-30 是七喜呀！

最长公共子序列

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有关题目

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。
如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：
它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。

两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。

示例 1：

输入：text1 = "abcde", text2 = "ace" 
输出：3  
解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。

示例 2：

输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "abc" ，它的长度为 3 。

示例 3：

输入：text1 = "abc", text2 = "def"
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。

提示：

1 <= text1.length, text2.length <= 1000
text1 和 text2 仅由小写英文字符组成。

题解

法一：动态规划

思路：
dp[0:i][0:j]表示text1[0:i] & text2[0:j]中的最长公共子序列长度
注意是长度为i或j的

(i == 0|| j == 0) dp[i][j] = 0
动态转移方程:
讨论text1与text2中的字符c1[i - 1] 与 c2[j - 1]是否相等

int longestCommonSubsequence(char * text1, char * text2){   
    int m = strlen(text1), n = strlen(text2);
    int dp[m + 1][n + 1];
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for (int i = 1; i <= m; i++){
        char ch1 = text1[i - 1];
        for (int j = 1; j <= n; j++){
            char ch2 = text2[j - 1];
            if (ch1 == ch2){
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                //有了i - 1与j - 1是字符对应相等，那么i与j是字符长度增加1
            } else {//由二维矩阵之间的关系，dp[i][j]最大值取自同行左边 或者同列上方
                dp[i][j] = fmax(dp[i - 1][j],dp[i][j - 1]);
            }
        }
    }
    return dp[m][n];
}

法二：滚动数组
参考程序员大黄蜂

在矩阵中只有相邻的两行会有用，之前的数据其实可以丢弃掉了，
所以可以优化到一维数组

int longestCommonSubsequence(char * text1, char * text2){   
    int m = strlen(text1), n = strlen(text2);
    int dp[n + 1];
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for (int i = 1; i <= m; i++){
        char ch1 = text1[i - 1];
        int upLeft = dp[0];//每行开始的时候需要更新下upleft, 这里其实每次都是0
        for (int j = 1; j <= n; j++){
            char ch2 = text2[j - 1];
            int tmp = dp[j];//记录未被覆盖之前的dp[j], 它会在计算 j+1的时候作为upLeft用到
            //需要注意就是左上方的数据, 因为在计算下一列的时候会被覆盖, 要在被覆盖之前保存下旧值，注意是一维哦，数据会被覆盖的
            if (ch1 == ch2){
                dp[j] = upLeft + 1;
                //有了i - 1与j - 1是字符对应相等，那么i与j是字符长度增加1
            } else {//由二维矩阵之间的关系，dp[i][j]最大值取自同行左边 或者同列上方
                dp[j] = fmax(dp[j],dp[j - 1]);
            }
            upLeft = tmp;// 更新upLeft
        }
    }
    return dp[n];
}

时间复杂度：O(M*N)
空间复杂度：O(N)

法三：滚动数组优化

class Solution {
public:
    int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
        if (text1.length() < text2.length()) swap(text1,text2);
        int m = text1.length(), n = text2.length();

        vector<vector<int>> dp (2, vector<int>(n + 1, 0));
        for (int i = 1; i <= m; i++){
            char ch1 = text1[i - 1];
            for (int j = 1; j <= n; j++){
                char ch2 = text2[j - 1];
            if (ch1 == ch2){
                dp[1][j] = dp[0][j - 1] + 1;
            } else {
                dp[1][j] = fmax(dp[0][j],dp[1][j - 1]);
            }
        }
        swap(dp[0],dp[1]);//执行完，此行[1]变为下一行[0]的时候会被覆盖, 要在被覆盖之前交换，注意是一维哦，数据会被覆盖的
    }
    return dp[0][n];
    }
};

时间复杂度：O(M*N)
空间复杂度：O(min(M,N))