poj3041 Asteroids

Posted 2021-08-30 吃花椒的妙酱

题目大意：给定一个矩阵，矩阵里有若干陨石，每次操作可以消除同一行或同一列的陨石，消除所有陨石的最小操作次数

思路：二分图匹配konig定理

我们将行和列分别看作两个集合，如果(x,y)处有陨石，则将x行和y列连边，最后连成一张二分图。问题转化成，用最少的行或者列，消除陨石，即点的最小覆盖，根据konig定理，求点的最小覆盖等价于求最大边匹配，然后转化成二分图匹配做即可。

#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <queue>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <deque>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define _for(i,a,b) for(int i=(a) ;i<=(b) ;i++)
#define _rep(i,a,b) for(int i=(a) ;i>=(b) ;i--)
#define scd(v) scanf("%d",&v)
#define scdd(a,b) scanf("%d %d",&a,&b)
#define endl "\\n"
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
#define pb push_back
#define all(v) v.begin(),v.end()
//#define int long long
#define odd(x) x&1
#define mst(v,a) memset(v,a,sizeof(v))
#define lson p<<1 ,l,mid
#define rson p<<1|1,mid+1,r
#define inf 0x7f7f7f7f
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1
#define fi first
#define se second
const int N=505;
int n,m;
bool v[N];
int link[N];
vector <int > G[N];
bool dfs(int x)
{
    for(int i=0 ;i<G[x].size() ;i++)
    {
        int y = G[x][i];
        if( v[y]) continue;
        v[y]=1;
        if( !link[y] || dfs(link[y]))
        {
            link[y]=x;
            return true;
        }
    }
    return false;
}
signed main()
{
    //!!
//   freopen("data.txt","r",stdin);
    //!!
//    IOS;
    cin>>n>>m;
    _for(i,1,m)
    {
        int x,y;
        cin>>x>>y;
        G[x].pb(y);
    }
    int tot=0;
    _for(i,1,n)
    {
        mst(v,0);
        if( !G[i].empty() && dfs(i) ) tot++;
    }
    cout<<tot;
}