牛客多校2021 K.King of Range（ST表+单调队列）

Posted 2021-08-30 li_wen_zhuo

题目描述

示例1
输入
5 1
1 2 3 4 5
2
输出
3

题目大意

给出一个长度为n的数组a[]，和m个查询。
每个查询给出一个数k，求a[]中所有满足条件的子序列个数。
条件：该序列中的最大值-最小值>k。

题目分析

这道题就是一个单调队列的题目。
具体讲解看代码注释。

代码如下

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <set>
#include <string>
#include <cstring>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <queue>
#include <bitset>
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define PII pair<LL,LL>
#define PDD pair<double,double>
#define x first
#define y second
using namespace std;
const int N=1e5+5;
int a[N];
int f[N][25],g[N][25];
int st[N];
//因为本题的时间限制卡的比较紧，因此查询最大值和最小值只能用O(1)复杂度的ST表
void init(int n)		//st表的初始化（ST表模板）
{
	for(int i=2;i<=n;i++) st[i]=st[i>>1]+1;
	for(int i=1;i<=n;i++) f[i][0]=g[i][0]=a[i];
	for(int i=1;i<25;i++)
		for(int j=1;j<=n-(1<<i)+1;j++)
		{
			f[j][i]=max(f[j][i-1],f[j+(1<<(i-1))][i-1]);
			g[j][i]=min(g[j][i-1],g[j+(1<<(i-1))][i-1]);
		}
}
int getMax(int l,int r)		//求[l,r]内的最大值
{
	int t=st[r-l+1];
    return max(f[l][t],f[r-(1<<t)+1][t]);
}
int getMin(int l,int r)		//求[l,r]内的最小值
{
	int t=st[r-l+1];
    return min(g[l][t],g[r-(1<<t)+1][t]);
}
int main()
{
	int n,m;
	scanf("%d%d",&n,&m);					//数据输入
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
	init(n);
	while(m--)
	{
		int x,r=1;
		scanf("%d",&x);
		LL ans=0;							//答案可能会爆int，因此要用LL
		//枚举每一个l，每次求出以l为左端点，所有符合条件的区间
		for(int l=1;l<=n;l++)
		{
			if(l>r) r++;					//保证是合法区间
			while(r<n&&getMax(l,r)-getMin(l,r)<=x) r++;		//找到符合条件的第一个区间
			if(getMax(l,r)-getMin(l,r)>x) ans+=n-r+1;
			//此时的[l,r]已经符合条件，在l不变的情况下，后移r，区间(最大值-最小值)只能变得更大，而不能变得更小。
			//因此以l为左端点的答案区间的右端点，可以取到r-n。即有n-r+1个符合条件的区间
		}
		printf("%lld\\n",ans);
	}
 	return 0;
}