Codeforces Round #735 (Div. 2) 题解(A-D)

Posted 2021-08-29 陌默z

Codeforces Round #735 (Div. 2) 题解(A-D)

A. Cherry

题目大意：

有一个长度为$n$的整数数组$a$。找出$max(a_l,a_{l+1},...,a_r)\times min(a_l,a_{l+1},...a_r),1\le l<r\le n$的最大值。

解题思路：

通过观察样例，我们可以大胆地猜测最优解的区间长度不会超过$2$，所以我们只用遍历一遍数组即可，时间复杂度$O(n)$。

现在简单论证一下为什么这种做法是正确的：

如果存在一个区间$[l,l+2]$是优于$[l,l+1]$和$[l+1,l+2]$的，那么区间$[l,l+1]$的最大值和最小值一定是$a_l$和$a_{l+2}$。

如果$a_l$是最大值的话，因为$a_{l+1}\ge a_{l+2}$，那么一定存在$a_l\times a_{l+1}\ge a_l\times a_{l+2}$。

同理，如果$a_{l+2}$是最大值的话，那么一定存在$a_{l+2}\times a_{l+1}\ge a_l\times a_{l+2}$。

所以对于区间长度大于$2$的区间，我们一定能找出不弱于当前区间的区间长度为$2$的区间。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1e5+10;
int a[N];
int n;
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
        LL res=0;
        for(int i=1;i<n;i++){
            res=max(res,(LL)a[i]*a[i+1]);
        }
        printf("%lld\\n",res);
    }
    return 0;
}

B. Cobb

题目大意：

对于一个长度为$n$的整数数组$a$。找出$\forall 1\le i<j\le n,i\times j-k\times (a_i|a_j)$的最大值，其中$|$表示位运算中的或运算。

数据范围：$1\le n\le 10^5,1\le k\le \min (n,100),0\le a_i\le n$.

解题思路：

由于$n$数据范围的限制，如果本题用$O(n^2)$的暴力做法是会$TLE$的。

通过观察$i\times j-k\times (a_i|a_j)$这个结构，我们发现对于前半部分的$i\times j$，我们一定是会在$(n-1,n)$这一对取到最大值，又因为$0\le a_{n-1}|a_n\le 2\times n$，$(n-1,n)$这一对的最小值是$\min (n-1,n)=(n-1)\times n-k\times 2\times n=n^2-2\times k\times n-n$。

那么我们考虑对于任何一对$(i,j)$，其中$i<j$。对于包含$i$的某对而言，能取得的最大值就是$j=$

Codeforces Round #735 (Div. 2)-B. Cobb-题解

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