P5785 [SDOI2012]任务安排

Posted 2021-08-29 Harris-H

P5785 [SDOI2012]任务安排

单调队列优化dp+二分。

参考下面这个佬

再基础上，因为s+c[i] 不具单调性，但是决策仍然具有单调性，所以考虑二分找最佳决策点。

维护一个单调栈，然后二分找到下凸壳。

// Problem: P2365 任务安排
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P2365
// Memory Limit: 125 MB
// Time Limit: 1000 ms
// Date: 2021-07-29 18:28:14
// --------by Herio--------

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull; 
const int N=3e5+5,M=2e4+5,inf=0x3f3f3f3f,mod=1e9+7;
#define mst(a,b) memset(a,b,sizeof a)
#define PII pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define pb emplace_back
#define SZ(a) (int)a.size()
#define ios ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0) 
void Print(int *a,int n){
	for(int i=1;i<n;i++)
		printf("%d ",a[i]);
	printf("%d\\n",a[n]); 
}
int n,s;
ll dp[N];
ll t[N],f[N];
int q[N],l=1,r=1;
int ck(int i){
	if(l==r) return q[l];
	int L=l,R=r;
	while(L<R){
		int m=L+R>>1;
		if((dp[q[m+1]]-dp[q[m]])<=(s+t[i])*(f[q[m+1]]-f[q[m]])) L=m+1;
		else R=m;
	}
	return q[L];
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&s);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%lld%lld",&t[i],&f[i]);
		t[i]+=t[i-1],f[i]+=f[i-1];
	}
	mst(dp,0x3f);dp[0]=0;
	q[1]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		int p=ck(i);
		dp[i]=dp[p]-(t[i]+s)*f[p]+t[i]*f[i]+s*f[n];
		while(l<r&&(dp[q[r]]-dp[q[r-1]])*(f[i]-f[q[r]])
		>=(dp[i]-dp[q[r]])*(f[q[r]]-f[q[r-1]])) r--;
		q[++r]=i;
	}
	printf("%lld\\n",dp[n]);
	return 0;
}