CodeForces - 1530E Minimax(思维+构造)

Posted 2021-08-29 Frozen_Guardian

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题目大意：规定 $f(i)$ 为 $KMP$ 算法中的 $next$ 数组，现在给出一个字符串 $s$，需要将 $s$ 重新排列，使得在 max ⁡ i = 1 n { f ( i ) } \\max\\limits_{i=1}^{n}\\{f(i)\\} i=1maxn​{f(i)} 尽量小的前提下，字典序最小

题目分析：多写几组样例不难发现，除了所有字符都相同的情况下，都是可以构造出答案等于 $1$ 的序列的，现在问题就是如何让字典序尽量小

分类讨论一下：

1. 只有一种字符：直接输出
2. 大于等于两种字符：
   1. 存在出现次数为 $1$ 的字符，找到符合条件且字典序最小的字符，将其放在开头，剩下的字符排序
   2. 所有字符出现次数均大于等于 $2$：
      1. 参照第二个样例，设字典序最小的元素为 $a$，发现当 $cnt[a]-2\le n-cnt[a]$ 时，可以构造出形如 $aaxaxaxaxaxxx$ 的序列，其中 $x$ 为其他字符，意思就是将剩下的字符排序后依次填入 $x$ 所代表的的位置
      2. 当 $cnt[a]-2>n-cnt[a]$ 时，如果还是按照上面的情况构造，会发现结尾位置会有超过两个的 $a$，也就使得 $f(n)=2$ ，与最初的结论不符，所以这样构造是不合适的：
         1. 如果只有两种字符，记为 $a$ 和 $b$ 。考虑第一个位置放 $a$，第二个位置只能放 $b$，那么后续只要出现 $ab$ 的子串就会使得 $f(i)>1$，所以我们只能将 $b$ 一口气都用完，构造出形如 $abbbaaa$ 形式的答案
         2. 如果可用的字符大于等于三种，那么我们仍然先在开头放置 $ab$，我们的目标是让后面不再出现 $ab$ 即可，只需要接下来将 $a$ 都用掉，既能保证字典序最小，又能保证再也不会出现 $ab$，所以可以构造出形如 $abaaaaacxxxxxx$ 的答案，其中 $c$ 是第三个可用字符，且字典序最小，$x$ 是占位符，后面的字符都不会影响答案的正确性了，直接排序就好了

代码就不放了，写的很丑，这个题构造的思路真的很强，故写题解记录一下。我自己的话思考到了分支 2-2-1 后就觉得此后只能构造 $f(i)>1$ 的答案了，看了题解之后感觉豁然开朗