HDU多校1 - 6959 zoto(莫队+树状数组/值域分块)

Posted 2021-08-29 Frozen_Guardian

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题目大意：在二维平面内有 $n$ 个点，表示为 $(i,f[i])$，需要回答 $m$ 次询问，每次询问会给出一个矩形，问矩形内有多少个不同的 $y$ 值

题目分析：对于 $x$ 轴而言可以视为区间询问，每次询问的是“颜色”个数，因为可以离线，所以不难想到对 $x$ 轴套上莫队。莫队需要支持增加、删除和询问操作，对应到 $y$ 轴上也就是单点修改、区间查询，不难想到对 $y$ 轴套上树状数组。因为数据较水，所以到此就产生出了一种可以AC的做法，就是莫队套树状数组。莫队每次修改是 $O(\sqrt{n})$，查询是 $O(1)$，树状数组每次修改和查询都是 $O(logn)$，所以最终复杂度就是 $O(nlogn\sqrt{n})$ 的

但是题解给出了一种更优的解法，观察到上述解法的瓶颈在于莫队的修改是 $O(\sqrt{n})$ 的，我们如果将“单点修改、区间查询” 的单点修改的复杂度压缩到 $O(1)$，对于查询而言是可以做到 $O(\sqrt{n})$ 去查询的，也就是值域分块了。到此就会神奇的发现，总复杂度是 $O(n\ast \sqrt{n}\ast 1+n\ast 1\ast \sqrt{n})=O(n\sqrt{n})$ 了

代码：

莫队+值域分块：

// Problem: zoto
// Contest: Virtual Judge - HDU
// URL: https://vjudge.net/problem/HDU-6959
// Memory Limit: 131 MB
// Time Limit: 2500 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

// #pragma GCC optimize(2)
// #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
// #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#include<list>
#include<unordered_map>
#define lowbit(x) (x&-x)
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
template<typename T>
inline void read(T &x)
{
	T f=1;x=0;
	char ch=getchar();
	while(0==isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(0!=isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
	x*=f;
}
template<typename T>
inline void write(T x)
{
	if(x<0){x=~(x-1);putchar('-');}
    if(x>9)write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=1e5+100;
int size,n,m,ans[N],a[N],sum[N],cnt[N];
struct query
{
	int l,r,id,x,y;
	bool operator<(const query& a)const
	{
		if(l/size!=a.l/size)
			return l<a.l;
		else if((l/size)&1)
			return r<a.r;
		else
			return r>a.r;
	}
}q[N];
int ask(int n) {
	int ans=0;
	for(int i=0;i<n/size;i++) {
		ans+=sum[i];
	}
	for(int i=(n/size)*size;i<=n;i++) {
		ans+=!!cnt[i];
	}
	return ans;
}
void del(int x) {
	cnt[a[x]]--;
	if(!cnt[a[x]]) {
		sum[a[x]/size]--;
	}
}
void add(int x) {
	if(!cnt[a[x]]) {
		sum[a[x]/size]++;
	}
	cnt[a[x]]++;
}
void solve()
{
	int l=1,r=0;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int ql=q[i].l;
		int qr=q[i].r;
		while(l<ql) del(l++);
		while(l>ql) add(--l);
		while(r<qr) add(++r);
		while(r>qr) del(r--);
		ans[q[i].id]=ask(q[i].y)-ask(q[i].x-1);
	}
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//	freopen("data.in.txt","r",stdin);
//	freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//	ios::sync_with_stdio(false);
	int w;
	cin>>w;
	size=313;
	while(w--) {
		memset(sum,0,sizeof(sum));
		memset(cnt,0,sizeof(cnt));
		read(n),read(m);
		for(int i=1;i<=n;i++) {
			read(a[i]);
			a[i]++;
		}
		for(int i=1;i<=m;i++) {
			read(q[i].l),read(q[i].x),read(q[i].r),read(q[i].y);
			q[i].x++,q[i].y++;
			q[i].id=i;
		}
		sort(q+1,q+1+m);
		solve();
		for(int i=1;i<=m;i++) {
			printf("%d\\n",ans[i]);
		}
	}
	return 0;
}

莫队+树状数组：

// Problem: zoto
// Contest: Virtual Judge - HDU
// URL: https://vjudge.net/problem/HDU-6959
// Memory Limit: 131 MB
// Time Limit: 2500 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

// #pragma GCC optimize(2)
// #pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
// #pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#include<list>
#include<unordered_map>
#define lowbit(x) (x&-x)
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
template<typename T>
inline void read(T &x)
{
	T f=1;x=0;
	char ch=getchar();
	while(0==isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(0!=isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
	x*=f;
}
template<typename T>
inline void write(T x)
{
	if(x<0){x=~(x-1);putchar('-');}
    if(x>9)write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=1e5+100;
int size,n,m,ans[N],a[N],c[N],cnt[N];
struct query
{
	int l,r,id,x,y;
	bool operator<(const query& a)const
	{
		if(l/size!=a.l/size)
			return l<a.l;
		else if((l/size)&1)
			return r<a.r;
		else
			return r>a.r;
	}
}q[N];
void add(int x,int val) {
	for(int i=x;i<N;i+=lowbit(i)) {
		c[i]+=val;
	}
}
int ask(int x) {
	int ans=02021杭电多校中超联赛第一二场莫队Trie树题汇总题解

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