堆和优先级队列1：堆概念和构造过程

Posted 2021-08-29 纵横千里，捭阖四方

堆是java核心基础中的重要内容，同时也是算法中的重要内容，幸运的是堆相关的算法一般说清楚解决方法就行了，不需要手写。原因是如果自己构造堆，一小时也写不完，如果调用java自带的，很多时候我们也不记得该怎么用，因此面试官一般不会难为人。

1、堆的概念

堆的概念

堆是将一组数据按照完全二叉树的存储顺序，将数据存储在一个一维数组中的结构。
堆有两种结构，一种称为大顶堆，一种称为小顶堆，如下图。
小顶堆：任意结点的值均小于等于它的左右孩子，并且最小的值位于堆顶，即根节点处。
大顶堆：任意结点的值均大于等于它的左右孩子，并且最大的值位于堆顶，即根节点处。
 

 

既然是将一组数据按照树的结构存储在一维数组中，那么父子之间关系的建立就很重要了。
假设一个节点的下标为i。
1、当i = 0时，为根节点。
2、当i>=1时，父节点为（i - 1）/2

2.堆的构造过程 

使用数组构建堆时，就是先按照层次将所有元素依次填入二叉树中，使其成为二叉树，然后再不断调整，最终使其符合堆结构。

以下面这个例子来建堆，

 

int arr[10] = {12,23,54,2,65,45,92,47,204,31}
arr.size() = 10;

先看一下一次调整：
1、int i = (size - 2)/2 = 4找到数组中的4号下标。
65大于其孩子，满足大堆性质，所以不用交换。

 

 

2、i= i-1；然后用2和其孩子比较，2和204交换。交换之后满足大堆

 

 

 3、54和其孩子比较，54和92交换。交换之后满足大堆性质

 

4、23和其孩子比较，23和204交换

交换完之后，它的子树却不满足了，所以还需调整它的子树。 

 

5、12和204交换。

 

 

 3.插入和删除元素

在堆中插入一个元素，因为本身堆是建好的，所以满足性质，插入一个在树的最后，只需要顺着这条支路做一次调整就好了，不过这次不需要向下调整了，因为父节点肯定是大于子节点的。

如图，如果插入的节点大于它的父节点，发生交换是肯定不会影响其子树的，因为父节点本身就大于它的子节点，更何况交换后的节点是大于父节点的。所以，这里只需要一次简单的向上调整就可以完成。

删除
因为堆本身就是一种特殊的结构，所以一般对堆中的数据进行操作都是针对堆顶的元素，即针对最大值或最小值，比如哈夫曼树就用堆的结构来实现，因为每次要找出最小的两个数。
所以我们删除的时候，一般也是删除堆顶那个最小或最大的值，但是如果直接删掉堆顶，整个堆的结构被破坏了，必须重现建堆，这样无疑效率非常低，所以采用将堆中最后一个元素和堆顶元素进行替换，然后删除堆中最后一个元素。