剑指 Offer 43. 1～n 整数中 1 出现的次数(为什么是大数这边数的个数乘以小数边数的个数)

Posted 2021-08-29 两片空白

剑指 Offer 43. 1～n 整数中 1 出现的次数 https://leetcode-cn.com/problems/1nzheng-shu-zhong-1chu-xian-de-ci-shu-lcof/

输入一个整数 n ，求1～n这n个整数的十进制表示中1出现的次数。

例如，输入12，1～12这些整数中包含1 的数字有1、10、11和12，1一共出现了5次。

暴力解法：运用动态规划，从1到n，计算出每一个数i中1的个数countone，

dp[ i ]=dp[ i-1 ]+countone ，最后返回dp[ n ]。

class Solution {
public:
    int countDigitOne(int n) {
        if(n==0){
            return 0;
        }
        vector<int> dp(n+1,0);
        //初始化
        dp[1]=1;

        for(int i=2;i<=n;i++){
            int count=0;
            int x=i;
            while(x){
                if(x%10==1){
                    count++;
                }
                x/=10;
            }
            dp[i]=dp[i-1]+count;
        }
        return dp[n];


    }
};

解法2：

        计算1~n中数1的个数，可以转化位，计算1到n中的每个数中个位为1的时所有数的个数，十位为1时的所有数的个数，百位为1时的所有数的个数......所有位数1数的个数和。注意：是数的个数。

举一个例子：

        有三种情况：

        求哪一位1的个数，令这一位为1，然后取左右两边可能出现数的个数情况，然后相乘，就是这一位出现1的所有数的个数。注意 防止数超过本身n的值。        

        求的这一位的数值等于1 

        求的这一位数值小于1等于0。 

          求的这一位数值大于1。 

class Solution {
public:
    int countDigitOne(int n) {
        //先从个位开始
        long long base=1;
        //结果
        long long res=0;
        //记录位值
        int key=0;
        while(base<=n){
            long long a=n/base;
            //base后面
            long long b=n%base;
            //位值
            int key=a%10;
            //base前面
            a/=10;
            //三种情况
            if(key==0)
                res+=a*base;
            else if(key==1)
                res+=(a*base+b+1);
            else
                res+=((a+1)*base);
            //下一位
            base*=10;
        }
        return res;


    }
};