石子合并 NOI1995 区间dp

Posted 2021-08-29 行码棋

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题目是环形的石子合并，一个环形的合并石子问题。

思路：将环形的拆开成一条链。将原数组复制一遍追加到原数组的后面，生成新的长度为2n的数组。几乎所有的环形问题都可以用该种方法优化。
然后该问题就是线性的石子合并问题。

状态表示问题：
$f[i][j]$代表区间$[i,j]$内石子合并的最小值
$g[i][j]$代表区间$[i,j]$内石子合并的最大值

初始化时需要如果求最大值，需要初始化为负无穷
如果是求最小值，需要初始化为正无穷

要注意：区间长度为1时，需要的代价为0

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 210,inf = 0x3f3f3f3f;

int n;
int f[N][N],g[N][N];
int a[N],s[N];

int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i];
		a[i + n] = a[i];
	}
	for(int i=1;i<=2*n;i++) s[i] += s[i-1]+a[i];
	
	for(int len=2;len<=n;len++)
	{
		for(int i=1;i+len-1<=2*n;i++)
		{
			int l = i,r = i+len-1;
			f[l][r] = inf;
			g[l][r] = -inf;
			for(int k=l;k<r;k++)
			{
				f[l][r] = min(f[l][r],f[l][k]+f[k+1][r]+s[r]-s[l-1]);
				g[l][r] = max(g[l][r],g[l][k]+g[k+1][r]+s[r]-s[l-1]);
			}
		}
	}
	int mn=inf,mx = -inf;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		mn = min(mn,f[i][i+n-1]);
		mx = max(mx,g[i][i+n-1]);
	}
	cout<<mn<<"\\n"<<mx<<'\\n';
	return 0;
 } 

另外的一种代码写法：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 210,inf = 0x3f3f3f3f;

int n;
int f[N][N],g[N][N];
int a[N],s[N];

int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i];
		a[i + n] = a[i];
	}
	for(int i=1;i<=2*n;i++) s[i] += s[i-1]+a[i];
	
	memset(f,inf,sizeof f);
	memset(g,-inf,sizeof g);
	
	for(int len=1;len<=n;len++)//长度从1开始
	{
		for(int i=1;i+len-1<=2*n;i++)
		{
			int l = i,r = i+len-1;
			if(len==1) f[l][r]=g[l][r]=0;//长度为1时，赋值为0
			for(int k=l;k<r;k++)
			{
				f[l][r] = min(f[l][r],f[l][k]+f[k+1][r]+s[r]-s[l-1]);
				g[l][r] = max(g[l][r],g[l][k]+g[k+1][r]+s[r]-s[l-1]);
			}
		
		}
	}
	int mn=inf,mx = -inf;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		mn = min(mn,f[i][i+n-1]);
		mx = max(mx,g[i][i+n-1]);
	}
	cout<<mn<<"\\n"<<mx<<'\\n';
	return 0;
 }