二叉排序树BST的定义及其增删改查操作（C语言）

Posted 2021-08-29 bfhonor

一、二叉排序树BST

（一）二叉排序树的定义

• 二叉排序树可用于元素的有序组织、搜索.
• 二叉排序树，又称二叉查找树（BST，Binary Search Tree）
  

（二）查找操作

• 非递归实现：

//二叉排序树结点
typedef struct BSTNode{
	int key;
	struct BSTNode *lchild,*rchild;
}BSTNode,*BSTree;

//在二叉排序树中查找值为key的结点
BSTNode *BST_Search(BSTree T, int key){
	while(T != NULL && key != T->key){//若树空或等于结点值，则结束循环
		if(key < T->key) T=T->lchild;	//小于,则在左子树上查找
		else T=T->rchild;	//大于,则在右子树上查找
	}
	return T;
}

• 递归实现：

//二叉排序树结点
typedef struct BSTNode{
	int key;
	struct BSTNode *lchild,*rchild;
}BSTNode,*BSTree;

//在二叉排序树中查找为key的结点（递归实现）
BSTNode *BSTSearch(BSTree T, int key){
	if(T == NULL)
		return NULL;	//查找失败
	if(key == T->key)
		return T;		//查找成功
	else if(key < T->key)
		return BSTSearch(T -> lchild, key);	//在左子树中找
	else
		return BSTSearch(T -> rchild, key);	//在右子树中找
}

（三）插入操作

1. 二叉排序树的构造

（四）删除操作

• 先搜索找到目标结点：
  ① 若被删除结点z是叶结点，则直接删除，不会破坏二叉排序树的性质。
  
• ② 若结点z只有一棵左子树或右子树，则让z的子树成为z父结点的子树，替代z的位置。
  
• ③ 若结点z有左、右两棵子树，则令z的直接后继替代z，然后从二叉排序树中删去这个直接后继，这样就转换成了第一种情况。
  
  
• ③ 若结点z有左、右两棵子树，则令z的直接前驱替代z，然后从二叉排序树中删去这个直接前驱，这样就转换成了第二种情况。
  
  

（五）查找效率分析