ybtoj 状压DP课堂过关AcWing 91最短 Hamilton 路径 &例题2最短路径

Posted 2021-08-29 SSL_ZZL

【例题2】最短 Hamilton 路径 & 最短路径

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ybtoj【状压DP课堂过关】【例题2】最短路径
AcWing 【91】最短 Hamilton 路径
题面//因为不知道侵不侵权所以就是题面是私密的，有账号的直接看转送门就可了

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题目大意

给出n个点，和n个点之间边的长度
找出最短的一条路，遍布所有点（不能重复走）

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解题思路

我爱状压！！！
之前在jz做过一个高阶版
所以这题做起来还挺顺的

设 f[i][j] 为遍布状态为 i，最后一个遍布的点是 j 的最短路径
$f[i][j]=min(f[i][j],f[ixor(1<<j-1)][k]+s[k][j])$
（基础状压真的太喜欢了）

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Code

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>

using namespace std;

int n, maxn;
int s[25][25], f[1050000][20];

int main() {
	scanf("%d", &n);
	for(int i = 1; i <= n; i ++)  //本人不太喜欢0开始，所以就1 ~ n了
		for(int j = 1; j <= n; j ++)
			scanf("%d", &s[i][j]);
	int maxn = (1 << n) - 1;
	memset(f, 0x7f, sizeof(f));
	f[1][1] = 0;  //初始化，起点是1
	for(int i = 2; i <= maxn; i ++) {
		for(int j = 1; j <= n; j ++) {
			if(!(i & (1 << j - 1))) continue;  //i中必须遍布了j
			for(int k = 1; k <= n; k ++) {
				if(j == k) continue;  
				if(!(i & (1 << k - 1))) continue;  //i中必须遍布k
				f[i][j] = min(f[i][j], f[i ^ (1 << j - 1)][k] + s[k][j]);
			}
		}
	}
	printf("%d", f[maxn][n]);
}